甘肃省兰州市2015届高三下学期实战考试数学（理）试题 含答案.doc

甘肃省兰州市 2015届高三实战考试 数学（理）试题 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题纸上。 2．本试卷满分150分，考试用时120分钟。答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效。 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7），M={1，3，5，6}，N={2，3，5}，则CU（M N）= A．{1,4,6,7} B．{2,4,6,7} C．{1，2，4，6，7} D．{1，3，4，6，7} 2．i．z=1一i（i为虚数单位），则z= A．-1+i B．-1-i C．1+i D．1-i 3．已知命题；命题．则下面结论正确的是 A．pq是真命题 B．pq是假命题 C．q是真命题 D．p是假命题 4．已知数列{an}是等差数列，且a1 +a4+a7=2，则cos（a3+a5）= A． B．一 C． D．－ 5．已知实数x，y满足axay（0a1），则下列关系式恒成立的是 A． B． C．D． 6．已知点F是挞物线y2 =4x的焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF| +|NF|=6，则MN中点的横坐标为 A． B．2 C． D．3 7．某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是 A． B．13 C．29 D． 8．阅读右侧程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形中应填入的语句为 A．S=2*i-2 B．S= 2*i-1 C．S=2*i D．2*i+4 9．设F1、F2分别是椭圆的两焦点，点P是该椭圆上一个动点，则的取值范围是 A．[一2,1） B．（—2,1） C．（一2,1] D．[—2,1] 10．已知长方体ABCD – A1B1 Cl D1的各个顶点都在球O的球面上，若球O的表面积为16且AB：AD：AA1=：1：2，则球O到平面ABCD的距离为 A．1 B． C． D．2 11．函数与函数g（x）= cos的对称轴完全相同，则 A．－ B． C． D．－ 12．已知函数，函数，若对任意，总存在，使得成立，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向，∥，则x= 。 14．三名学生两位老师站成一排，则老师站在一起的概率为 。 15．已知实数x，y，满足约束条件，若z的最大值为12，则z的最小值为 。 16．已知数列{an}中 是数列{an}的前n项和，则S2015= 。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分l2分） 在△ABC中，a、b．c分别为内角A、B、C的对边，且有（2c一a）cosB=bcosA。 （I）求角B的值： （Ⅱ）若△ABC的面积为10，b=7，求a+c的值 18．（本小题满分12分） 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E、F分别是BB1、AA1、AC的中点， （Ⅰ）求证：CD∥平面BEF （Ⅱ）求平面ACD与平面A1C1D所成二面角的大小 19．（本小题满分12分） 据统计某校学生在上学路上所需时间最多不超过120分钟．该校随机抽取部分新入校的学生就 其上学路上所需时间（单位：分钟）进行调查，并将所得数据绘制成频率分布直方图。 （I）为减轻学生负担，学校规定上学路上所需 时间不少于1小时的学生可申请在校内住 宿，请根据抽样数据估计该校600名新生 中有多少学生可以申请在校内住宿； （II）从新入校的学生中任选4名学生，以频率 分布直方图中的频率作为概率，这4名学 生中上学所需时间少于20分钟的人数记为 X，求X的分布列和期望． 20．（本小题满分12分） 已知点P为y轴上的动点，点M为x轴上的动点，点F（1，0）为定点，且满足 （I）求动点N的轨迹E的方程； （II）过点F且斜率为k的直线，与曲线E交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点C，使得成立，请说明理由， 21． （本小题满分12分） 已知函数 （I）当函数在点处的切线与直线4y-x+1=0垂直时，求实数m的值； （Ⅱ）若时，恒成立，求实数m的取值范围；