甘肃省兰州市2016届高三实战考试理数试题 含解析.doc

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合，集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C. 【解析】 试题分析：，∴，∴，故选C． 考点：本题主要考查集合的运算． 2.在复平面内，复数满足（是虚数单位），则对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B. 【解析】 试题分析：由题意得，，故对应的点在第二象限，故选B． 【考点】本题主要考查复数的计算． 3.已知为两个非零向量，设命题，命题与共线，则命题是命题成立的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C. 【解析】 试题分析：由，故是充要条件，故选C． 【考点】本题主要考查平面向量数量积与充分必要条件． 4.在中，分别是内角的对边，若，，，则（ ） A．14 B．6 C． D． 【答案】D. 【解析】 试题分析：由题意得，， ∴，故选D． 【考点】本题主要考查解三角形． 5.已知函数是一个求余函数，其格式为，其结果为除以的余数，例如：，如图所示是一个算法的程序框图，若输出的结果为4，则输入的值为（ ） A．16 B．14 C．12 D．10 【答案】A. 【解析】 试题分析：分析题意可知，可输入的的值应为可以被3整除但不能被4整除，故选A． 【考点】本题主要考查程序框图． 6.某单位员工按年龄分为三组，其人数之比为5:4:1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，若组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该单位员工总数为（ ） A．110 B．100 C．90 D．80 【答案】B. 【解析】 试题分析：设C组有人，∴，∴共有人，故选B． 【考点】本题主要考查分层抽样与概率． 7.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（ ） A． B． C． D．3 【答案】A. 【解析】 试题分析：由题意得，该几何体为四棱锥，且该四棱锥的外接球即为棱长为1的立方体的外接球，其半径为，故体积为，故选A． 【考点】本题主要考查三视图与空间几何体的体积． 8.已知直线与圆相交于，且为等腰直角三角形，则实数的值为（ ） A．或-1 B．-1 C．1或-1 D．1 【答案】C. 【解析】 试题分析：由题意得，圆心到直线的距离为， ∴，故选C． 【考点】本题主要考查直线与圆的位置关系． 9. ，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D. 【解析】 试题分析：， 又∵，， ∴，故选D． 【考点】本题主要考查三角恒等变换． 10.已知命题： ①函数的值域是； ②为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点向右平移个单位长度； ③当或时，幂函数的图象都是一条直线； ④已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是. 其中正确的命题是（ ） A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】B. 【解析】 试题分析：①：由在上递增可知①正确；②：应向右平移个单位，故②错误；③：时，的图象应为直线去掉点，故③错误；④：∵， ∴，且，∴，故④正确，∴正确的命题为①④，故选B． 【考点】本题主要考查函数的性质． 11.已知为坐标原点，双曲线上有一点，过点作双曲线的两条渐近线的平行线，与两渐近线的交点分别为，若平行四边形的面积为1，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 【答案】D. 【解析】 试题分析：渐近线方程是：，设是双曲线上任一点，设过平行于的直线为，则的方程为：，与渐近线交点为，则（，），=| | ，点到的距离是： ∵，∴||? .，∵，∴，∴，∴，故选D. 【考点】本题主要考查双曲线的标准方程及其性质． 12.已知函数，在区间内任取两个不相等的实数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A. 【解析】 试题分析：， ∴在内是增函数，∴在内恒成立，即恒成立，∴的最大值，∵时，∴实数的取值范围为，故选A. 【考点】本题主要考查导数的运用与函数最值． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若函数在点处的切线方程为，则实数 . 【答案】. 【解析】 试题分析：，由题意得，故填：． 【考点】本题主要考查导数的运用． 14.已知变量满足：，则的最大值为