甘肃省兰州市2016年高三实战考试数学（文）试题 含答案.docVIP

甘肃省兰州市2016年高三实战考试 理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4.采用系统抽样方法从1000人抽取50人做问卷调查，将他们随机编号1,2，…，1000. 适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8. 若抽到的50人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为（ ） A．12 B．13 C．14 D．15 5.已知函数是一个求余函数，其格式为，其结果为除以的余数，例如：，如图所示是一个算法的程序框图，若输出的结果为4，则输入的值为（ ） A．10 B．12 C．14 D．16 6.在的内角的对边分别是，若，则（ ） A． B． C． D． 7.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（ ） A． B． C． D．3 8.已知直线与圆相交于，且为等腰直角三角形，则实数的值为（ ） A．或-1 B．-1 C．1或-1 D．1 9. ，，则的值为（ ） A． B． C． D． 10.已知命题： ①函数的值域是； ②为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点向右平移个单位长度； ③当或时，幂函数的图象都是一条直线； ④已知函数，若，且，则. 其中正确的命题是（ ） A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④ 11.双曲线的离心率为，抛物线的准线与双曲线的渐近线交于两点，（为坐标原点）的面积为，则抛物线的方程为（ ） A． B． C． D． 12.已知二次函数的导数为，对于任意的实数都有，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知，向量，，且，则 . 14.已知变量满足：，则的最大值为 . 15.已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，（点在图象的最高点）是边长为2的等边三角形，则 . 16. 是两平面，是两条线段，已知，于，于，若增加一个条件，就能得出，现有下列条件：①；②与所成的角相等；③与在内的射影在同一条直线上；④.其中能成为增加条件的序号是 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分） 在等差数列中，. （1）求数列的通项公式； （2）设数列是首项为1，公比为的等比数列，求的前项和. 18. （本小题满分12分） 根据我国发布的《环境空气质量只收（AQI）技术规定》：空气质量指数划分为0～50、51～100、101～150、151～200、201～300和大于300共六级，分别对应空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显. 专家建议：当空气质量指数小于150时，可以户外运动；空气质量指数151及以上，不适合进行旅游等户外活动.以下是某市2015年12月中旬的空气质量指数情况： （1）求12月中旬市民不适合进行户外活动的概率； （2）一外地游客在12月中旬来此城市旅游，(ˇ?ˇ) 想～连续游玩两天，求适合旅游的概率. 19. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，侧面底面，底面为矩形，，为的中点，. （1）求证：； （2）若与平面所成的角为，，求四棱锥的的体积. 20. （本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，且经过点，过它的两个焦点分别为分别作直线与，交椭圆于两点，交椭圆于两点，且. （1）求椭圆的标准方程； （2）求四边形的面积的取值范围. 21. （本小题满分12分） 已知函数. （1）当时，讨论的单调性； （2）设，当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，切圆于点，直线交圆于两点，，垂足为. （1）证明：； （2）若，求圆的直径. 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）. 在以原