甘肃省兰州市2016年高三实战考试数学（理）试题 含答案.docVIP

甘肃省兰州市2016年高三实战考试 理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.在复平面内，复数满足（是虚数单位），则对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4.在中，分别是内角的对边，若，，，则（ ） A．14 B．6 C． D． 5.已知函数是一个求余函数，其格式为，其结果为除以的余数，例如：，如图所示是一个算法的程序框图，若输出的结果为4，则输入的值为（ ） A．16 B．14 C．12 D．10 6.某单位员工按年龄分为三组，其人数之比为5:4:1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，若组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该单位员工总数为（ ） A．110 B．100 C．90 D．80 7.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（ ） A． B． C． D．3 8.已知直线与圆相交于，且为等腰直角三角形，则实数的值为（ ） A．或-1 B．-1 C．1或-1 D．1 9. ，，则的值为（ ） A． B． C． D． 10.已知命题： ①函数的值域是； ②为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点向右平移个单位长度； ③当或时，幂函数的图象都是一条直线； ④已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是. 其中正确的命题是（ ） A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④ 11.已知为坐标原点，双曲线上有一点，过点作双曲线的两条渐近线的平行线，与两渐近线的交点分别为，若平行四边形的面积为1，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 12.已知函数，在区间内任取两个不相等的实数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若函数在点处的切线方程为，则实数 . 14.已知变量满足：，则的最大值为 . 15.若，则 . 16. 是两平面，是两条线段，已知，于，于，若增加一个条件，就能得出，现有下列条件：①；②与所成的角相等；③与在内的射影在同一条直线上；④.其中能成为增加条件的序号是 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分） 等差数列中，已知，，且构成等比数列的前三项. （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. （本小题满分12分） 为普及学生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了安全知识与安全逃生能力竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛，现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表. 分数（分数段） 频数（人数） 频率 9 x y 0.38 16 0.32 z s 合计 p 1 （1）求出上表中的的值； （2）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛. 已知高一（2）班有甲、乙两名同学取得决赛资格，记高一（2）班在决赛中进入前三名的人数为，求的分布列和数学期望. 19. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，侧面底面，底面为矩形，，为的中点，. （1）求证：； （2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值. 20. （本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，且经过点，两个焦点分别为. （1）求椭圆的方程； （2）过的直线与椭圆相交于两点，若的内切圆半径为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程. 21. （本小题满分12分） 已知函数. （1）若在上单调递减，求实数的取值范围； （2）若，求函数的极小值； （3）若方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，切圆于点，直线交圆于两点，，垂足为. （1）证明：； （2）若，求圆的直径. 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）. 在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为. （1）