甘肃省兰州市2016年高考实战数学试卷（理科） 含解析.doc

2016年甘肃省兰州市高考实战数学试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集U=R，集合A=x|x＜2}，B=x|lg（x﹣1）0}，则A∩（uB）=（　　） A．x|1＜x＜2} B．x|1≤x＜2} C．x|x＜2} D．x|x≤1} 2．在复平面内，复数z满足z（1﹣i）=（12i）（i是虚数单位），则z对应的点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知，为两个非零向量，设命题p：?|=||||，命题q：与共线，则命题p是命题q成立的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若bsinA=3csinB，a=3，，则b=（　　） A．14 B．6 C． D． 5．已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2，如图所示是一个算法的程序框图，若输出的结果为4，则输入n的值为（　　） A．16 B．14 C．12 D．10 6．某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，若C组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该单位员工总数为（　　） A．110 B．100 C．90 D．80 7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（　　） A． B． C．3π D．3 8．已知直线axy﹣1=0与圆C：（x﹣1）2（ya）2=1相交于A，B两点，且ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为（　　） A． B．﹣1 C．1或﹣1 D．1 9．，，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．已知命题： ①函数y=2x（﹣1x≤1）的值域是，2； ②为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x图象上的所有点向右平移个单位长度； ③当n=0或n=1时，幂函数y=xn的图象都是一条直线； ④已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（2，4）． 其中正确的命题是（　　） A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④ 11．已知O为坐标原点，双曲线上有一点P，过点P作双曲线C的两条渐近线的平行线，与两渐近线的交点分别为A，B，若平行四边形OAPB的面积为1，则双曲线C的离心率为（　　） A． B． C．2 D． 12．已知函数f（x）=aln（x1）﹣x2，在区间（0，1）内任取两个不相等的实数p，q，若不等式1恒成立，则实数a的取值范围是（　　） A．15，∞） B．6，∞） C．（﹣∞，15 D．（﹣∞，6 　 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．若函数f（x）=x﹣alnx在点（1，1）处的切线方程为y=1，则实数a=　　　　　　． 14．已知变量x，y，满足：，则z=2xy的最大值为　　　　　　． 15．若f（x）f（x）dx=x，则f（x）dx=　　　　　　． 16．α，β是两平面，AB，CD是两条线段，已知α∩β=EF，ABα于B，CDα于D，若增加一个条件，就能得出BDEF，现有下列条件：①ACβ；②AC与α，β所成的角相等；③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；④ACEF．其中能成为增加条件的序号是　　　　　　． 　 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．等差数列an}中，已知an0，a1a2+a3=15，且a12，a25，a313构成等比数列bn}的前三项． （1）求数列an}，bn}的通项公式； （2）求数列anbn}的前n项和Tn． 18．为普及学生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了安全知识与安全逃生能力竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛，现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表． 分数（分数段） 频数（人数） 频率 60，70） 9 x 70，80） y 0.38 80，90） 16 0.32 90，100） z s 合计 p 1 （1）求出上表中的x，y，z，s，p的值； （2）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛．已知高一（2）班有甲、乙两名同学取得决赛资格，记高一（2）班在决赛中进入前三名的人数为X，求X的分布列和数学期望． 19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAB底面ABCD，底面ABCD为矩形，PA=PB，O为AB的中点，ODPC