甘肃省兰州市2016年高考数学模拟试卷（文科） 含解析.doc

甘肃省兰州市2016年高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 　 一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．已知集合U={x|x≤3}，集合M={x|＜0}，则?UM=（　　） A．{x|x＜0} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤3} D．{x|0＜x≤3} 2．若复数z满足z=（i是虚数单位），则z的虚部为（　　） A．4 B． C．﹣4 D．﹣ 3．为了解城市居民的环保意识，某调查机构从一社区的120名年轻人、80名中年人，60名老年人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中老年人抽取了3名，则n=（　　） A．13 B．12 C．10 D．9 4．已知△ABC中，（a+b+c）（a+b﹣c）=ab，其中A、B、C为△ABC的内角，a、b、c分别为A、B、C的对边，则C=（　　） A． B． C． D． 5．下列四个命题中真命题的个数是（　　） ①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件 ②命题“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x∈R，sinx＞1” ③“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题 ④命题p；?x∈[1，+∞），lgx≥0，命题q：?x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真命题． A．0 B．1 C．2 D．3 6．如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于（　　） A． B． C．5 D．2 7．三棱椎S﹣ABC中，SA⊥面ABC，△ABC为等边三角形，SA=2，AB=3，则三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为（　　） A．4π B．8π C．16π D．64π 8．某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是（　　） A．2 B． C．﹣ D．﹣3 9．将函数f（x）=cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x），则g（x）具有性质（　　） A．最大值为1，图象关于直线x=对称 B．在（0，）上单调递增，为奇函数 C．在（﹣，）上单调递增，为偶函数 D．周期为π，图象关于点（，0）对称 10．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，设a=ln，b=（lnπ）2，c=ln，当任意x1、x2∈（0，+∞）时，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，则（　　） A．f（a）＞f（b）＞f（c） B．f（b）＞f（a）＞f（c） C．f（c）＞f（b）＞f（a） D．f（c）＞f（a）＞f（b） 11．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x+y+a=0与点A（0，2），若直线l上存在点M满足|MA|2+|MO|2=10（O为坐标原点），则实数a的取值范围是（　　） A．[﹣2﹣1，2﹣1] B．[﹣2﹣1，2﹣1） C．[﹣﹣1，﹣1] D．[﹣﹣1，﹣1） 12．已知函数f（x）的导函数为f′（x），若x2f′（x）+xf（x）=sinx（x∈（0，6），f（π）=2，则下列结论正确的是（　　） A．xf（x）在（0，6）单调递减 B．xf（x）在（0，6）单调递增 C．xf（x）在（0，6）上有极小值2π D．xf（x）在（0，6）上有极大值2π 　 二、填空：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量+=（3，﹣1），﹣=（﹣1，﹣3），则与的夹角为　　　　　　． 14．已知点P（x，y）满足条件，则目标函数z=2x﹣y的最大值为　　　　　　． 15．已知曲线y=﹣3lnx的一条切线的斜率为﹣，则切点的横坐标为　　　　　　． 16．已知F1、F2为双曲线﹣y2=1的左右焦点，点Pi（xi，0）与Pi′（xi′，0）（i=1，2，3，…，10）满足+=，且xi＜﹣4，过Pi做x轴的垂线交双曲线的上半部分于Qi点，过Pi′做x轴的垂线交双曲线的上半部分于Qi′点，若|F1Q1|+|F1Q2|+…+|F1Q10|=m，则|F1Q1′|+|F1Q2′|+…+|F1Q10′|=　　　　　　． 　 三、解答题：解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在公差不为零的等差数列{an}中，a1=1，a2、a4、a8成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an； （Ⅱ）设bn=，Tn=b1+b2+…+bn，求Tn． 18．调查表明，市民对城市的居住满意度与该城市环境质量、城市建设、物价与收入的满意度有极强的相关性，现将这三项的满意度指标分别记为x、y、z，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意，再用综合指标ω=x+y+z的值评定居民对城市的居住满意度等级：若ω≥4，则居住满意度为一级；若2≤?≤3，则居住满意度为二级；若0≤?≤1，则居住满意度为三级，为了解某城市居民对该城市的居住满意度，研究人员从此城市居民中随机抽