甘肃省兰州市、张掖市2014届高三第一次诊断考试数学（文）试题含答案.doc

2014年兰州市高三第一次诊断考试数学（文科）试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。 第Ⅰ卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） ，，则 ( ) A． B． C． D． 2. 是虚数单位,复数= A． B． C． D． 中，，记，S13=( ) A．78 B．68 C．56 D．52 4.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的积为 A．B． C． D． 设,则（　　） A． B．． ． 6. 已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题： ①若；　　　　②若； ③如果相交； ④若 其中正确的命题是 （ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 7. 对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（xi，yi)(i=1，2，…，8)，其回归直线方程是：，且x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6，则实数a的值是（ ） A. B. C. D. 8．已知双曲线 的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 9. 执行如图所示的程序框图，那么输出的S为(　　) (A)3 (B) (C) (D)－2 10设,，若，，则的最大值为( ) A． B． C． D． 11.如图，矩形的一边在轴上，另外 两个顶点在函数的图象上 .若点的坐标， 记矩形的周长为， 则（ ） A．208 B.216 C.212 D.220 （第11题图） 12. 设的定义域为，若满足下面两个条件则称为闭函数：①是上单调函数；②存在，使在上值域为. 现已知为闭函数，则的取值范围是（ ） B． C． D． 第Ⅱ卷 （90分） 填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若等比数列的首项是，公比为，是其前项和，则=_____________. 14．如果实数x，y满足条件， 那么目标函数z＝2x－y的最小值为____________. 15．如图，过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线 及其准线于点A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是 。 16.函数，定义使为整数的数 叫做企盼数，则在区间[1，2013]内这样的企盼数共有 个 三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12分）已知的三内角、、所对的边分别是，，，向量 ＝(cos，cosC)，＝(，)，且. （1）求角的大小； （2）若，求的范围 18（本小题满分12分）公安部交管局修改后的酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其判断标准是驾驶人员每100毫升血液中的酒精含量X毫克，当20≤X80时，认定为酒后驾车；当X≥80时，认定为醉酒驾车，张掖市公安局交通管理部门在对我市路段的一次随机拦查行动中，依法检测了200辆机动车驾驶员的每100毫升血液中的酒精含量，酒精含量X（单位：毫克）的统计结果如下表：． X 人数 t 1 2 1 1 1 依据上述材料回答下列问题： (1)求t的值： (2)从酒后违法驾车的司机中随机抽取2人，求这2人中含有醉酒驾车司机的概率 19.（本题满分12分）如图，在四棱锥底面，是直角梯形， ，， 是的中点。 （1）求证:EC//平面PAD （2）求证：平面平面 20．（本小题满分l分的焦点分别为、，直线：交轴于点，且． （1）试求椭圆的方程； （2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（如图所示） 试求四边形面积的最大值和最小值． 21.（本小题满分12分） 已知函数， （1）当且时，证明：对，；（2）若，且存在单调递减区间，求的取值范围； （3）数列，若存在常数，，都有，则称数列有上界。已知，试判断数列是否有上界． 四、选做题： 22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，是直角三角形，，以为直径的