甘肃省兰州市、张掖市2014届高三第一次诊断考试数学（文）试题含解析.doc

2014年兰州市高三第一次诊断考试数学（文科）试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。 第Ⅰ卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） ，，则 ( ) A． B． C． D． 【答案】B 【KS5U解析】因为集合，，所以。 2. 是虚数单位,复数= A． B． C． D． KS5U解析】，因此选A。 3.已知等差数列中，，记，S13=( ) A．78 B．68 C．56 D．52 【答案】D 【KS5U解析】因为，所以。所以S13=52. 4.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的积为 A．B． C． D．KS5U解析】由三视图知：原几何体是一个三棱锥和球的组合体。其中三棱锥的侧棱长为3，底面边长为2。球的直径为1，应该几何体的体积为。 5.设,则（　　） A． B．． ． 【答案】C 【KS5U解析】因为，因此选C。 6. 已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题： ①若；　　　　②若； ③如果相交； ④若 其中正确的命题是 （ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】D 【KS5U解析】①若，正确，此为面面垂直的判定定理；　　　　 ②若，错误，若m//n就得不出； ③如果相交，错误，m与n还可能相交； ④若，正确。 7. 对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（xi，yi)(i=1，2，…，8)，其回归直线方程是：，且x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6，则实数a的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【KS5U解析】由题意易知：，代入回归直线方程得：。 8．已知双曲线 的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【KS5U解析】因为以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，所以c=5, ，又，所以，所以 此双曲线的方程为。 9. 执行如图所示的程序框图，那么输出的S为(　　) (A)3 (B) (C) (D)－2 KS5U解析】 (第10题图) 第一次循环：，此时满足条件，继续循环； 第二次循环：，此时满足条件，继续循环； 第三次循环：，此时满足条件，继续循环； 第四次循环：，此时满足条件，继续循环； 第五次循环：，此时满足条件，继续循环； …… 第2010次循环：，此时不满足条件，结束循环，所以输出的S为 10设,，若，，则的最大值为( ) A． B． C． D．KS5U解析】因为，所以，所以，当且仅当时取等号。 11.如图，矩形的一边在轴上，另外 两个顶点在函数的图象上 .若点的坐标， 记矩形的周长为， 则（ ） A．208 B.216 C.212 D.220 （第11题图） 【答案】B 【KS5U解析】由点的坐标，得，令，所以，所以矩形的周长，所以216. 12. 设的定义域为，若满足下面两个条件则称为闭函数：①是上单调函数；②存在，使在上值域为. 现已知为闭函数，则的取值范围是（ ） B． C． D． 【答案】A 【KS5U解析】易知是上的增函数，符合条件；设函数符合条件的区间为，则；故是的两个不等根，即方程组为：有两个不等实根；设为方程的二根，则?，解得： 的取值范围． 填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若等比数列的首项是，公比为，是其前项和，则=_____________. 【答案】 【KS5U解析】有等比数列的前n项和公式可得：。 14．如果实数x，y满足条件， 那么目标函数z＝2x－y的最小值为____________. 【答案】—3， 【KS5U解析】画出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数z＝2x－y过点（-2，-1）时取最小值，最小值为-3. 15．如图，过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线 及其准线于点A、B、C，若|BC|=2