甘肃省兰州市兰炼总校2011届高三上学期建标考试数学文试题.doc

兰炼总校2011届高三建标考试 数学试题（文科） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、，集合，则AB= A．（） B． C．[] D．2、若直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a= A．． C． D． 3、关于函数下列命题正确的是 A．最大值为2 B ．的一条对称轴为 C ．的图象向左平移个单位后对应的函数是奇函数 D ．的周期为2 4、当，满足时，则的最大值是 A．．．．项和为，若等于 A．18B．36C．54D．72是“函数在上递增”的 A．B． C．D． 7、位于北纬x度的A、B两地经度相差90°，且A、B两地间的球面距离为（R为地球半径），那么x等于 A． ．．．5名上海世博会形象大使到香港、澳门、台湾进行世博会宣传,每个地方至少去一名形象大使，则不同的分派方法共有（ ） 种 A．25 B．50 C．150 D．300 某企业2010年初贷款万元，年利率为，按复利计算，从2010年末开始，每年末偿还一定金额，计划第5年底还清，则每年应偿还的金额数为（ ）万元． A． B． C． D． 中，若是边的中点，是三角形的重心，则。若把该结论推广到空间中，则有结论：在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则 A．1 B．2 C．3 D．4 11、已知点在直线上移动，当取最小值时，过点引圆 的切线，则此切线长等于 A． B． C． D． 12、已知点P为双曲线的右支上一点，F1、F2为双曲线的左、右焦点，使（O为坐标原点）且，则双曲线的离心率为 A． B． C． D．． 的展开式的常数项是 （用数字作答） 14、将函数的图象沿向量平移后，得到函数的图象，则函数= 。 15、在△ABC中, AB＝3, AC＝5, 若O为△ABC的外心, 则的值为 16、已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为___________ 三、解答题题，共7分17、已知向量． （Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）求函数在[0，π]上的单调递增区间． 18、某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组得到的频率分布直方图如图所示， （1）求第三、四、五组的频率； （2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。 （3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率。 19、如图，在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点． （1）求证:平面; （2）求二面角的大小; （3）求三棱锥的体积． 20、已知数列的首相为。其前项和为，且对任意正整数，有、、成等差数列。 （1）求证：数列成等比等比数列 （2）求数列的通项公式 21、已知定点，B是圆（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E。 （1）求动点E的轨迹方程； （2）设直线与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：OPQ面积的最大值及此时直线的方程。 22、若实数 （1）若a2，求函数的单调区间； （2）若在区间的取值范围。 兰炼总校2011届高三建标考试 数学答案（文科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B D D A B C B C C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、-20; 14、；15、8； 16、 18、解：（1）由题设可知，第三组的频率为0．06×5=0．3 第四组的频率为0．04×5=0．2 第五组的频率为0．02×5=0．1 （2）第三组的人数为0．3×100=30 第四组的人数为0．2×100=20 第五组的人数为0．1×100=10 因为第三、四、五组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽到的人数分别为：第三组 第四组 第五组 所以第三、四、五组分别抽取3人，2人，1人． （3