甘肃省兰州市兰炼总校2011届高三上学期建标考试数学理试题.doc

兰炼总校2011届高三建标考试 数学试题（理科） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、，集合，则AB= A、（） B C、 [] D、 2、设（是虚数单位），则 （ ） A B、 C、 D、 3、关于函数下列命题正确的是 A．函数最大值为2 B．函数的一条对称轴为 C．函数的图象向左平移个单位后对应的函数是奇函数 D．函数产的周期为2 4、当，满足时，则的最大值是 A．1 B．2 C．3 D．5 5、已知等差数列的前项和为，若等于 A．18 B．36 C．54 D．72 6、是“函数在上递增”的 A．B． C．D． 7、位于北纬x度的A、B两地经度相差90°，且A、B两地间的球面距离为（R为地球半径），那么x等于 A．30 B．45 C． 60 D．75 8、5名上海世博会形象大使到香港、澳门、台湾进行世博会宣传,每个地方至少去一名形象大使，则不同的分派方法共有（ ） 种 A．25 B．50 C．150 D．300 某企业2010年初贷款万元，年利率为，按复利计算，从2010年末开始，每年末偿还一定金额，计划第5年底还清，则每年应偿还的金额数为（ ）万元． A． B． C． D． 中，若是边的中点，是三角形的重心，则。若把该结论推广到空间中，则有结论：在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则 A．1 B．2 C．3 D．4 11、已知点P为双曲线的右支上一点，F1、F2为双曲线的左、右焦点，使（O为坐标原点）且，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 12、设是定义在R上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是 A ． B． C． D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13、的展开式的常数项是 （用数字作答） 14、将函数的图象沿向量平移后，得到函数的图象，则函数= 。 15、在△ABC中, AB＝3, AC＝5, 若O为△ABC的外心, 则的值为 。 16、已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为___________ 三、解答题题，共7分17、已知向量． （Ⅰ）求函数的最大值； （Ⅱ）求函数在[0，π]上的单调递增区间． 18、“ 五·一”黄金周某旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条旅游线路．（）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；（）求恰有2条线路被选择的概率；（）求选择甲线路的旅游团个数的期望．19、如图，在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点． （1）求证:平面; （2）求二面角的大小; （3）求三棱锥的体积． 20、已知数列的首相为。其前项和为，且对任意正整数，有、、成等差数列。 （1）求证：数列成等比数列 （2）求数列的通项公式 21、已知定点，B是圆（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E。 （1）求动点E的轨迹方程； （2）设直线与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：OPQ面积的最大值及此时直线的方程。 22、已知（其中e为自然对数的底数）。 （1）求函数上的最小值； （2）是否存在实数处的切线与y轴垂直？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。 兰炼总校2011届高三建标考试 数学答案（理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B D D A B C B C D D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 所以上的递增区间为． 1（）3个旅游团选择3条不同线路的概率为P1= （）恰有两条线路被选择的概率为P2= （）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3 P（ξ=0）= P（ξ=1）=P（ξ=2）= P（ξ=3）= 19、解:（1）证法1，连接交于点，连接,如图（1）所示： 分别为的中点,.同理 .四边形是平行四