甘肃省兰州市外国语高级中学2012-2013学年高二上学期期末考数学（理）试题 含答案.doc

兰州市外国语高级中学2012-2013年度高二数学期末考试题 理科 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.抛物线的准线方程是 （ B ） A. B. C. D. 2.“”是“”的B A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3.函数已知在时取得极值则 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4、向高为Ｈ的水瓶中注水，注满为止，如果注水量Ｖ与水深ｈ的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是( B ). 5、已知为椭圆的两个焦点，过作椭圆的弦,若的周长为16，离心率为，则椭圆的方程为 （ D ） A. B. C. D. 6．命题“”的否定是 （ C ） A、 B、 C、 D、 7.设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 B A． B． C． D．3 8、已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值是 （ A ） A. B.3 C. D. 9．已知函数的导函数的图象如图所示， 则的图象可能是（ D ） 10.下列命题中正确的是 （ C ） ①“若x2＋y2x，y不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题 ③“若m0，则有实根”的逆否命题 ④“若是有理数，则x是无理数”的逆否命题 A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D.①④ 11.函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意，,则的解集为B (A)(-1，1) (B)(-1，+∞) (c)(-∞，-l) (D)(-∞,+∞) 12.若实数满足，且，则称与互补，记那么是与互补的（C） A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题（每小题4分，共计16分） 13. 曲线在点处的切线方程是 14．设圆C与圆 外切，与直线相切．则C的圆心轨迹为 抛物线 15.已知则 4 16.已知函数 ，D是由轴和曲线及该曲线在点（1,0）处的切线所围成的封闭区域，则在D上的最大值为_______2 三、解答题（共70分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17．（10分）求的单调区间和极值． 解： （2分） 令，即，解得 （2分） 当时，即，解得， 函数单调递增； （2分） 当时，即，解得， 函数单调递减； （2分） 综上所述，函数的单调递增区间是，单调递减区间是；当时取得极大值，当时取得极小 （2分） 18.（本题12分）已知双曲线，过点能否作一条直线，与双曲线交于两点，且点是线段的中点？ 解析：设点且线段的中点为.并设经过点的直线的方程为即 把代入双曲线的方程，得 . （ *） 所以 由题意得=1 解得 而当时方程（ *）无解，所以不能作一条直线与双曲线交于两点，且点是线段的中点. 19. （本题12分）已知函数的图象过点P且在点M处的切线方程为. 求函数的解析式求函数的单调区间. 解由的图象经过P知所以.即 由在处的切线方程是知 故所求的解析式是 令即 解得 当 当故内是增函数在内是减函数在内是增函数.轴，它的顶点为原点，建立建立直角坐标系，设抛物线的方程为， 当直线AB的斜率存在时，设AB的斜率为，由题意直线AB的方程为，把代入抛物线的方程得，设点则，，以下可利用斜率相等，或用向量法证明三点共线. 21、（本小题满分12分） 设为实数，函数。 (Ⅰ)求的单调区间与极值； (Ⅱ)求证：当且时，. 解析：(1)由知