甘肃省兰州市外国语高级中学2012届高三5月第三次诊断试卷（文科数学）.doc

兰州市外国语高级中学2012届高三第三次诊断试卷 文 科 数 学 考生注意： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间120分钟. 所有试题均在答题卡上作答，其中，选择题用2B铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水签字笔作答. 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 （k=0，1，2，…，n） 球的表面积公式 其中R表示球的半径 球的体积公式 其中R表示球的半径 第Ⅰ卷（选择题） 一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．（1）．．．．（2）函数的反函数是 A. B. C. D. （3）已知命题：双曲线的率为命题：双曲线为等轴双曲线．则是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 （4）在等比数列中，， ，数列的前项和为，则= A． B． C． D． （5）如图和都是边长为的正三角形，且二面角的大小为，则的长为 A．2 B． C． D． （6）的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 ( ). A．．．．（）所在平面内，且，8且，则点O，N，P依次是的 ( ) A．．．． （）从名男学生、名女学生中选3名学生组成一个研究性学习小组，要求其中男、女学生都有，则不同的选法有 A．70种 B．80种 C．100种 D．140种 （）是圆上一点，是满足的平面区域内的点，则 的最小值为 A． B． C． D． （）已知函数，将的图像向左平移个单位长度，得函数，若函数的图像关于轴对称，则的最小值是A． B． C． D． （1）在球的表面上有三个点，且， 的外接圆半径为2，那么这个球的表面积为 A． B． C． D． （12）已知奇函数在时，，则在上的值域为A． B． C． D． （13） （14）（15）（16）设为抛物线的焦点，该抛物线在点的切线与轴的交点为，则的外接圆的方程为 ．是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足,，求数列的通项公式及前项和． （18）（本小题12分） 已知中，三个内角、、对应的三边长分别为、、，且有． (Ⅰ) 求的值； (Ⅱ)求的最大值，并判断此时的形状．（19）（本小题12分） 为1、2、3的三个小球放入编号为甲、乙、丙的三个盒子中，每盒放入一个小球，已知1号小球放入甲盒，2号小球放入乙盒，3号小球放入丙盒的概率分别为,,，记1号小球放入甲盒为事件，2号小球放入乙盒为事件，3号小球，事件、、相互独立． （Ⅰ）若，求事件、、中至少有两件发生的概率； （Ⅱ）若事件、、中恰有两件发生的概率不低于，求的取值范围． （20）（本小题12分） 如图，四棱锥中，为正三角形，平面，平面，为上一点，． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）当时，求二面角的正切值． （21）（本小题12分） 设函数的导数为，若函数的图像关于直线对称，且函数有最小值． （Ⅰ）求函数的； （Ⅱ）已知函数，若方程只有一个实根，求实数的取值范围．（22）（本小题12分） 已知经过点的双曲线：的离心率为． （Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）是否存在经过点的直线与双曲线有两个不同的交点、，且线段的垂直平分线分别交轴、轴于点、，使得四边形为菱形？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．本题共12小题，每小题5分，共60分， （14）0 ， （15） ， （16）； 三、解答题：本大题共6小题，共70分. （17）解：设数列的公差为，首项为 ∵ ∴ ① ……………………3分 又∵ ∴ ② ……………………6分 由①②解得