甘肃省兰州市第一中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 含答案.doc

兰州一中2016-2017-1学期期末考试试题 高一数学 说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间100分钟. 答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷(选择题,共40分) 一、选择题(每小题分，共0分) 1．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是．．．．已知表示两条不同直线表示平面．下列说法正确的是 ．若．若 ．若．若如图矩形是水平放置的一个平面图 其中，则原图形是．正方形 ．矩形 ．．菱形 4．如图，将正方形沿对角线折成一个直二面角，则异面直线所成的角是．．．． 5．若圆锥的高等于其内切球半径长的倍，则圆锥侧面积与球面积的比值为． ．． ． 的四个顶点都在半径为的同一个球面上, 若 两两相互垂直,且,则等于 ( ) ．．．．．如图已知两点从点射出的光线 经直线反射后射到直线上经直线反射后 到点则光线所经过的路程 ．．．．．定义在上的奇函数满足：当时，，则在上，函数零点的个数为．个　 ．个 　　　．个　 　．个如图网格纸上小正方形的边长为粗实线画出的是某多面体的三视图则该多面体的各条棱中最长的棱的长度为 ．． ．． ．直线将分割为面积相等 的两部分,则的取值范围是( ) ． ．． ． 二、 (本大题共4小题,每小题分，共分) 11．如图长方体中， ,则沿着长方体表面从到的最短路线长为 ________．幂函数的, 直线过定点的倾斜角是________． 13．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资万元每生产1件该产品还需要增加投资1万元年件．当时年销售总收入为万元；当时年销售总收入为260万元．该工厂的年产量为________件时所得年利润最大(年利润年销售总收入－年总投资)． ．已知函数若恰有2个 则实数的取值范围是三、解答题() 15．如图在三棱柱中侧棱垂直于底面， 分别是 的中点 (1)求证： . (2)求证：．(1)已知直线和直线. 当时求的值已知点求过点且与原点距离最大的直线的方程，并求出最大距离． 如图长方体中，，的中点．(1)求三棱锥的体积(2)边上是否存在一点使得？若存在求出的长；若不存在请说明理由． 18． 如图在四棱锥中,,， ，，是的中点．(1)求和平面所成的角的大小 (2)求二面角的正弦值． 设二次函数 (1) 若方程的两根和满足．求实数的取值范围 (2) 求函数在区间上的最小值 兰州一中2016-2017-1学期期末考试 高一数学答题卡 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题(每小题分，共0分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 第Ⅱ卷(非选择题) 二、 (本大题共4小题,每小题分，共分) 11.________________ 12.______________________ 13.________________ 14.______________________ 三、解答题(． 16．17． (本小题8分) 18． 19. (本小题10分) 兰州一中2016-2017-1学期期末考试 高一数学答案 一、选择题(每小题分，共0分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D C B A A C D D 二、 (本大题共4小题,每小题分，共分) 11. 12. 13. 16 14. 提示: 8. 别漏了(0,0) 9. 构造正方体模型(如左下图)该多面体为三棱锥 10. ; 如右上图, 令,得 14. 当时,方程无实根; 当时,要使恰有2个, 当时, 要使恰有2个 综上,所求为 三、解答题() 15．如图在三棱柱中侧棱垂直于底面， 分别是 的中点 (1)求证： . (2)求证： 证明(1)分别是的中点. 又分别是的中点 又 为平行四边形 ，又所以 . (2),,,, 又, 16． (1)已知直线和直线. 当时求的值已知点求过点且与原点距离最大的直线的方程，并求出最大距离 解 (1)由得 由得 (2)过点且与原点距离最大的直线是过点且与垂直的直线，由 得．所以． 由直线方程的点斜式得，即， 直线过点且与原点距离最大的直线，最大距离为． 如图长方体中 ，，的中点． (1)求三棱锥的体积