甘肃省兰州市第一中学2017届高三上学期期中考试数学（理）试题 含答案.doc

兰州一中20-2017-1学高三数学试第卷（选择题 共0分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.,,则 （ ） A. B. C. D. 2.已知复数，若是实数，则实数的值为 A． B． C．D． 3..函数为上可导函数，则是为函数极值点的充要条件 .命题“”的否定是“” C.“”是“函数是偶函数”的充要条件 D. 命题“在中，则”的逆命题为假命题 4.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为(　 　) A．120 cm3 B．100 cm3 C．80 cm3 D．60 cm3 ，直线及坐标轴所围成图形的面积为 ( ) A. B. C. D. 6.设等差数列的前项和为，若,,，则 （ ） A. B. C. D. 7.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今 有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果 ( ) B. C. D. 8.设则( ) B. C. D. 9.已知函数，则的图大致为( ) A B C D 10.函数的图象向右平移个单位后，与函数的 图象重合，则的值为 ( ) A. B. C. D. 11.椭圆: 的左、右焦点分别为,焦距为. 若直线y= 与椭圆的一个交点M满足，则该椭圆的离心率等于 （ ） A. B. C. D. 12.已知定义在R上的函数满足：且，，则方程在区间上的所有实根之和为 （ ） A. B . C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 1.已知向量 . 14.已知，则 . 15.已知满足约束条件若的最小值为,则 . 16.在中，内角的对边分别为,已知,， 则面积的最大值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分1分）. （Ⅰ）求的最小正周期及对称中心； （Ⅱ）若，求的最大值和最小值. 18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，是棱上的一点，是的延长线与的延长线的交点，且∥平面． （Ⅰ）求证：； 求二面角的平面角的弦值．19．（本小题满分12分）7手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是一部分大学生可望而不可及，因此“国美在线”推出无抵押分期付款的购买方式，某店对最近100位采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示. 付款方式 分1期 分2期 分3期 分4期 分5期 频数 35 25 10 已知分3期付款的频率为0.15，并且销售一部苹果7手机，顾客分1期付款，其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元，以频率作为概率. (Ⅰ)求，的值，并求事件：“购买苹果7手机的3位顾客中，至多有1位分4期付款”的概率； （Ⅱ）用表示销售一部苹果7手机的利润，求的分布列及数学期望. 20． 已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过点作轴的垂线交于点 （Ⅰ）证明：抛物线在点的切线与平行； （Ⅱ）是否存在实数，使以为直径的圆经过点？若存在，求的值；若不存在，说明理由. 21．(本小题满分12分) 已知函数． （Ⅰ）当的单调区间； （Ⅱ）若函数在其定义域内有两个不同的极值点. （