甘肃省兰州市第一中学2017届高三上学期期中考试文科数学试卷 含解析.doc

2017届甘肃省兰州市第一中学高三上学期期中考试文科数学试卷 一、单选题（共12小题） 1．若集合，，则（?? ） A． B． C． D． 2．已知复数，若是实数，则实数的值为（?? ） A．0 B． C．-6 D．6 3．若定义在上的函数满足且则等于（?? ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 4．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： ①，，，， 则输出的函数是（?? ） A． B． C． D． 5．以下判断正确的是（?? ） A．函数为上可导函数，则是为函数极值点的充要条件 B．命题“存在”的否定是“任意” C．“”是“函数是偶函数”的充要条件； D．命题“在中，若”的逆命题为假命题． 6．一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为（?? ） A．120 cm3 B．100 cm3 C．80 cm3 D．60 cm3 7．若数列的通项公式为，则数列的前项和为（?? ） A． B． C． D． 8．设，则（?? ） A． B． C． D． 9．函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则的值为（?? ） A． B． C． D． 10．如图所示，两个不共线向量,的夹角为，分别为与的中点，点在直线上，且，则的最小值为（?? ） A． B． C． D． 11．椭圆：的左、右焦点分别为，焦距为．若直线与椭圆的一个交点M满足，则该椭圆的离心率等于（?? ） A． B． C． D． 12．已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是（?? ） A． B． C． D． 二、填空题（共4小题） 13.已知曲线平行，则实数______ 14.已知向量，，则?? ????． 15.已知，则??? ????． 16.已知点满足线性约束条件点，O为坐标原点,则的最大值为__________． 三、解答题（共7小题） 17.已知函数． （）求的最小正周期及对称中心； （）若，求的最大值和最小值． 18.某校高三文科学生参加了9月的模拟考试,学校为了了解高三文科学生的数学、外语成绩,抽出100名学生的数学、外语成绩统计,其结果如下表： （1）若数学成绩优秀率为35%,求的值; （2）在外语成绩为良的学生中,已知,求数学成绩优比良的人数少的概率． 19.如图，三棱柱中，，四边形为菱形，，为的中点，为的中点． （1）证明：平面平面; （2）若求到平面的距离． 20.已知圆经过点，，并且直线平分圆． （1）求圆的标准方程； （2）若过点，且斜率为的直线与圆有两个不同的交点． 求实数的取值范围； 若，求的值． 21.设函数，． （1）求函数在区间上的值域； （2）证明：当a0时，． 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）设为曲线上一点，为曲线上一点，求的最小值． 23.已知函数，且的解集为． （）求的值； （）若，且，求证：． 答案部分 1.考点：集合的运算 试题解析：因为，，所以，所以选A 答案：A ?? 2.考点：复数综合运算 试题解析：因为 是实数，所以，所以 答案：D ?? 3.考点：周期性和对称性 试题解析：由已知得函数的周期为3，所以 答案：A ?? 4.考点：算法和程序框图函数的奇偶性 试题解析：因为是奇函数，不是减函数，所以A排除； 因为是偶函数，不是减函数，所以B排除； 因为是奇函数，不是减函数，所以C排除； 因为是奇函数，是减函数，所以选D． 答案：D ?? 5.考点：全称量词与存在性量词充分条件与必要条件 试题解析：A：如，令得不是函数的极值点，所以A不对； B：命题“”的否定应该是 C：根据诱导公式，前后能互推，所以C正确； D：在中，若，则是真命题，所以D不对． 所以选C 答案：C ?? 6.考点：空间几何体的三视图与直观图 试题解析：直观图如图所示： 答案：B ?? 7.考点：公式法，分组求和 试题解析： 答案：C ?? 8.考点：对数与对数函数 试题解析：因为， 所以， 又因为， 所以 答案：C ?? 9.考点：三角函数图像变换 试题解析：因为函数的图象向右平移个单位后为 所以所以 答案：B ?? 10.考点：平面向量的几何运算 试题解析：因为分别为，的中点， 所以 因为点在直线上，所以 所以 所以当且仅当时取等号． 答案：B ?? 11.考点：椭圆 试题解析：由题意作图如下： 由直线斜率为得 所以，所以 因为所以 所以 所以 答案：D ?? 12.考点：利用导数求最值和极值 试题解析：因为所以 要使有两个极值点，在上不单调，所以 所以在上单调递增，上单调递减， 所以有极大值 又因为