甘肃省兰州市第一中学2017届高三上学期期中考试理科数学试卷 含解析.doc

2017届甘肃省兰州市第一中学高三上学期期中考试理科数学试卷 一、单选题（共12小题） 1．若集合，，则（?? ） A． B． C． D． 2．已知复数，若是实数，则实数的值为（?? ） A．0 B． C．-6 D．6 3．以下判断正确的是（?? ） A．函数为上可导函数，则是为函数极值点的充要条件 B．命题“”的否定是“” C．“”是“函数是偶函数”的充要条件 D．命题“在中，若，则”的逆命题为假命题 4．一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（?? ） A．120cm3 B．100cm3 C．80cm3 D．60cm3 5．由曲线，直线及坐标轴所围成图形的面积为（?? ） A． B． C． D．3 6．设等差数列的前项和为，若，，，则（?? ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果（?? ） A．4 B．5 C．2 D．3 8．设，则（?? ） A． B． C． D． 9．已知函数，则的图象大致为（?? ） A． B． C． D． 10．函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则的值为（?? ） A． B． C． D． 11．椭圆: 的左、右焦点分别为，焦距为．若直线与椭圆的一个交点M满足，则该椭圆的离心率等于（?? ） A． B． C． D． 12．已知定义在R上的函数满足：且，，则方程在区间上的所有实根之和为（?? ） A．-6 B．-7 C．-8 D．-9 二、填空题（共4小题） 13.已知向量，，则?? ????． 14.已知，则??? ????． 15.已知满足约束条件若的最小值为1，则??? ????． 16.在中，内角的对边分别为，已知，，则面积的最大值为??? ????． 三、解答题（共7小题） 17.已知函数． （）求的最小正周期及对称中心； （）若，求的最大值和最小值． 18.如图，在直三棱柱中，，是棱上的一点，是的延长线与的延长线的交点，且平面． （）求证：； （）求二面角的平面角的正弦值． 19.随着苹果7手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是一部分大学生可望而不可及，因此“国美在线”推出无抵押分期付款的购买方式，某店对最近100位采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示． 已知分3期付款的频率为0．15，并且销售一部苹果7手机，顾客分1期付款，其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元，以频率作为概率． （）求，的值，并求事件：“购买苹果7手机的3位顾客中，至多有1位分4期付款”的概率； （）用表示销售一部苹果7手机的利润，求的分布列及数学期望． 20.已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过点作轴的垂线交于点 （）证明：抛物线在点的切线与平行； （）是否存在实数，使以为直径的圆经过点，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 21.已知函数 （）当时，求的单调区间； （）若函数在其定义域内有两个不同的极值点． （i）求的取值范围； （ii）设两个极值点分别为，证明:． 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线 的极坐标方程为． （1）求曲线的普通方程和曲线 的直角坐标方程； （2）设为曲线上一点，为曲线上一点，求的最小值． 23.已知函数，且的解集为． （）求的值； （）若，且，求证：． 答案部分 1.考点：集合的运算 试题解析：因为，，所以，所以选A 答案：A ?? 2.考点：复数综合运算 试题解析：因为 是实数，所以，所以 答案：D ?? 3.考点：全称量词与存在性量词充分条件与必要条件 试题解析：A：如，令得不是函数的极值点，所以A不对； B：命题“”的否定应该是 C：根据诱导公式，前后能互推，所以C正确； D：在中，若，则是真命题，所以D不对． 所以选C 答案：C ?? 4.考点：空间几何体的三视图与直观图 试题解析：直观图如图所示： 答案：B ?? 5.考点：积分 试题解析：根据题意作图如下： 由 得 ，所以 所以 答案：C ?? 6.考点：等差数列 试题解析：因为， 所以， 所以， 所以， 因为 当 时，，代入上式得． 答案：C ?? 7.考点：算法和程序框图 试题解析：初始： 第一次循环： 第二次循环： 第三次循环： 第四次循环： 输出 答案：A ?? 8.考点：对数与对数函数 试题解析：因为， 所以， 又因为， 所以 答案：C ?? 9.考点：函数图象 试题解析：令得