第4讲 直线、平面垂直的定与性质第4讲 直线、平面垂直的判定与性质第4讲 直线、平面垂直的判定与性质第4讲 直线、平面垂直的判定与性质.ppt

考点突破 规律方法　 (1)证明直线和平面垂直的常用方法：①线面垂直的定义； ②判定定理； ③垂直于平面的传递性(a∥b，a⊥α?b⊥α)； ④面面平行的性质(a⊥α，α∥β?a⊥β)；⑤面面垂直的性质. (2)证明线面垂直的核心是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质．因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想． 考点一　直线与平面垂直的判定与性质 考点突破 所以AE∥BC，AE＝AB＝BC， 因此四边形ABCE为菱形， 所以O为AC的中点． 又F为PC的中点， 因此在△PAC中，可得AP∥OF. 又OF?平面BEF，AP?平面BEF， 所以AP∥平面BEF. 考点一　直线与平面垂直的判定与性质 证明　(1)设AC∩BE＝O，连接OF，EC． O 考点突破 (2)由题意知ED∥BC，ED＝BC， 所以四边形BCDE为平行四边形， 因此BE∥CD． 又AP⊥平面PCD， 所以AP⊥CD，因此AP⊥BE. 因为四边形ABCE为菱形， 所以BE⊥AC． 又AP∩AC＝A，AP，AC?平面PAC，所以BE⊥平面PAC． 考点一　直线与平面垂直的判定与性质 O 考点突破 考点二　平面与平面垂直的判定与性质 【例2】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥ CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点．求证：(1)CE∥平面PAD； (2)平面EFG⊥平面EMN. 证明　(1)法一　取PA的中点H，连接EH，DH. 因为E为PB的中点， 所以EH∥CD，且EH＝CD． 因此四边形DCEH是平行四边形． 所以CE∥DH. 又DH?平面PAD，CE?平面PAD， 因此，CE∥平面PAD． H 利用判定定理或面面平行证明 考点突破 考点二　平面与平面垂直的判定与性质 【例2】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥ CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点．求证：(1)CE∥平面PAD； (2)平面EFG⊥平面EMN. 法二　连接CF. 又AF∥CD，所以四边形AFCD为平行四边形． 因此CF∥AD． 又CF?平面PAD，AD?平面PAD， 所以CF∥平面PAD． 因为E，F分别为PB，AB的中点， 所以EF∥PA． 又EF?平面PAD，PA?平面PAD，所以EF∥平面PAD． 因为CF∩EF＝F，故平面CEF∥平面PAD． 又CE?平面CEF，所以CE∥平面PAD． 利用判定定理或面面平行证明 考点突破 考点二　平面与平面垂直的判定与性质 【例2】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥ CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点．求证：(1)CE∥平面PAD； (2)平面EFG⊥平面EMN. (2)因为E，F分别为PB，AB的中点， 所以EF∥PA． 又AB⊥PA，所以AB⊥EF. 同理可证AB⊥FG. 又EF∩FG＝F，EF?平面EFG， FG?平面EFG， 因此AB⊥平面EFG. 又M，N分别为PD，PC的中点， 所以MN∥CD，又AB∥CD， 所以MN∥AB． 因此MN⊥平面EFG. 又MN?平面EMN，所以平面EFG⊥平面EMN. 利用判定定理证明 考点突破 规律方法　 (1)证明平面和平面垂直的方法：①面面垂直的定义；②面面垂直的判定定理(a⊥β，a?α?α⊥β)． (2)已知平面垂直时，一般要用性质定理进行转化，在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直． 考点二　平面与平面垂直的判定与性质 考点突破 证明　(1)因为D，E分别为棱PC，AC的中点， 所以DE∥PA． 又因为PA?平面DEF，DE?平面DEF， 所以直线PA∥平面DEF. (2)因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点， PA＝6，BC＝8， 考点二　平面与平面垂直的判定与性质 【训练2】(2014·江苏卷)如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5. 求证：(1)直线PA∥平面DEF；(2)平面BDE⊥平面ABC． 考点突破 考点二　平面与平面垂直的判定与性质 【训练2】(2014·江苏卷)如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5. 求证：(1)直线PA∥平面DEF；(2)平面BDE⊥平面ABC． 又因为DF＝5，故DF2＝DE2＋EF2， 所以∠DEF＝90°，即DE⊥EF. 又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC． 因为AC∩EF＝E，AC?平面ABC，EF?平面ABC， 所以DE