甘肃省兰州市第二十七中学2016届高三上学期第四次月考数学（理）试题 含答案.doc

兰州二十七中201—2016学年第考 高数学 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.全卷共三个大题，22个小题，满分150分，考试时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设，则A．B．C．D． 2．正项等比数列中，是方程的两根，则的值是 A．2 B．3 C．4 D．5 3.函数满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 4．曲线在点处的切线为．若直线与，轴的交点分别为， ，则（其中为坐标原点）的面积为（ ） A．B．C．2D． 5．设命题甲：关于的不等式有解，命题乙：设函数 在区间上恒为正值，那么甲是乙的（ ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 6．已知三点不在同一条直线上，是平面内一定点，是内的一动点，若，则直线一定过的（ ） A．重心B．垂心C．外心D．内心 7．已知函数（）的导函数为，若存在使得成立，则实数的取值范围为（ ） A．B．C． D． 8．由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，则为（ ） A．B．C．D． 9．已知实数变量满足且目标函数的最大值为8，则实数 的值为( ) A.B. C.2 D.1 10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．B．C．2D． 11．已知椭圆和双曲线焦点相同，且离心率互为倒数，它们的公共焦点，是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当时，则椭圆的离心率为（ ） A.B. C. D. 12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序． 若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入 的整数的最大值为 A．3 B．4 C．5 D．6 1 （Ⅱ 非选择题二、小题，每小题分，共分，把答案填写在答题卡的相应位置3．已知双曲线=l(a，b0)的一条渐近线方程为2x+3y=0，则双曲线的离心率是 ． 14．由函数y=x2的图像与直线y=2x围成的图形的面积是 。 15．在数列｛an｝中， a1=l，a2=2，且an+2－an=1+(－1)n （n∈N*)，则a1+a2+…+a5l= 。 16．直线y=x+m与圆x2+y2=16交于不同的两点M，N，，其中O是坐标原点，则实数m的取值范围是 。 三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知正项等比数列满足成等差数列,且. （Ⅰ）求数列的通项公式; （Ⅱ）设,求数列的前项和. 18.某校在2 015年11月份的高三期中考试后,随机地抽取了50名学生的数学成绩并进行了分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间.现将结果按如下方式分为6组，第一组[80，90），第二组,... 第六组,得到如右图所示的频率分布直方图. （Ⅰ）试估计该校数学的平均成绩（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）； （Ⅱ）这50名学生中成绩在120分（含120分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在130分（含130分）以上的人数记为，求的分布列和期望 19.如图, 已知四边形和均为直角梯形，∥，∥，且， 平面⊥平面, （Ⅰ）证明：AG平面BDE; （Ⅱ）求平面和平面所成锐二面角的余弦值. 20.如图，已知椭圆的离心率为，其左、右顶点分别为. 过点的直线与该椭圆相交于两点． （）求椭圆的方程； （）设直线与的斜率分别为.试问：是否存在实数，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 21.已知函数(其中,且为常数) （Ⅰ）若对于任意的,都有成立,求的取值范围; （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下,若方程在上有且只有一个实根,求的取值范围. 请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点． （Ⅰ）求证：DE∥AB； （Ⅱ）求证：AC·BC＝2AD·CD． （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），点是曲线上的动点，点在曲线上