甘肃省兰州市第五十八中（兰炼一中）2015-2016学年高一上学期期期末考试数学试卷 含答案.doc

兰州第5815-2016学年第一学期 期末考试 高一 数学 一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。请将答案写于答题卡上） 1.直线和坐标轴所围成的三角形的面积是（　　） B.5 C. 7 D.10 2.过点P(1,2)且倾斜角是直线x-y-3=0的倾斜角的两倍的直线的方程是（　　） B.x=1 C.x-2y-4=0 D.y=2 3.设f（x）=3x+3x﹣8，计算知f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则函数的零点落在区间（　　） （1，1.25）（1.25，1.5）（1.5，2）不能确定 4中，异面直线与所成的角为 （ ） A． B． C． D． 5.已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（　　） A．α∥β B．α与β相交 C．α与β重合 D．α∥β或α与β相交 6.已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面α、β，有下列命题： ①若m⊥n，m⊥α，则n∥α； ②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β； ③若m、n是两条异面直线，mα，nβ，m∥β，n∥α，则α∥β； ④若α⊥β，α∩β=m，nβ，n⊥m，则n⊥α． 其中正确命题的个数是（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 7.已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的侧面积为( ) A．20+8 B．44 C．20 D．46 8. 已知点A(1,3)，B(－2，－1)，若直线ly＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围(　　) A．k≥ B．k≤－2C．k≥或k≤－2 D．－2≤k≤ 9.在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°（如图），若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（ ）．? A. ?? B．?? ? C．? ??? D．? 10.设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x﹣y+1=0，则直线PB的方程是（） A． x+y﹣5=0 B． 2x﹣y﹣1=0 C． 2y﹣x﹣4=0 D． 2x+y﹣7=0 11. A. B. C. D. 12.已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=t有3个不等根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则x3﹣x1的取值范围为（） A． （2，] B． （2，] C． （2，] D． （2，3） 13.△ABC的三个顶点坐标为，则BC边上高线的长为______. 14.已知是定义域为R的奇函数，且在内有1003个零点，则的零点的个数为_________. 15.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_______. 16.若函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点，则m的取值范围是. 三．解答题（本大题共6小题，第17题10分，其他题每题12分） 17.（10分）已知直线l1：x+my+6=0，直线l2：（m﹣2）x+3my+18=0． （1）若l1∥l2，求实数m的值； （2）若l1⊥l2，求实数m的值． 18.如图，正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC中点， AA1=AB=a。 （1）求证：AD⊥B1D； （2）求二面角B1－AD－B余弦值的大小； （3）求三棱锥C－AB1D的体积 19. 已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点． 证明：DN//平面PMB； 证明：平面PMB平面PAD； 20.如图，在三棱锥S-ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分 别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线 AM与直线SC所成的角为60°。 （1）求证：PM⊥平面SAC； （2）求二面角M-AB-C的平面角的余弦值。 21.如图，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜边AB=4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B﹣AO﹣C是直二面角，动点D在斜边AB上． （1）求证：平面COD⊥平面AOB； （2）求CD与平面AOB所成角的正弦的最大值． 中，是的中点，⊥平面，，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的余