甘肃省兰州新区舟曲中学2015-2016学年高一下学期分班考试数学试题 含答案.doc

2015-2016学年度第二学期分班测试 高一年级 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 一、选择题（本大题共12小题 ，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．将－300o化为弧度为（ ）　　　　B．－　 　C．－　　　D．－ 2．若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝(　　) A．6 B．5 C．4 D．3πα2π,则sin(2π-α)等于( ) A.- B. C. D.± 4．若角的终边上有一点，则的值是（ ）. A. B. C. D. 已知向量a＝，b＝(x＋1,2)，其中x0，若ab，则x的值为(　　) A．8 B．4 C．2 D．0 |=4, |b|=3, 与b的夹角为60°，则| +b|等于（ ）。 A、 　　 B、 　　 C、 　　 D、 7．已知 =(2,3), b=(-4,7)，则 在b上的投影为（ ）。 A、 　　 B、 　 　C、 　 　D、 8．的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，然后把图象沿轴向右平移个单位，则表 达式为（ ） . . . 9．向量a＝(－1,1)，且a与a＋2b方向相同，则a·b的取值范围是(　　) A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(1，＋∞) D．(－∞，1) 10．在ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)等于 (　　) A. B. C．－ D．－ 11．y=cos2x –3cosx+2的最小值是 （ ） A．2 B．0 C． D．6 12．等于 （ ） A．sin2－cos2B．cos2－sin2 C．±（sin2－cos2） D．sin2+cos2 13．已知点 象限 14. 函数的图象的对称轴方程是________________________． 15．函数的定义域是 ．16．，若，则〈a，c〉＝ . 三、解答题：(共70分，要求写出必要的 解题过程或证明过程） 17. （本小题满分分）化简:. 18.（本小题满分分）已知, （1）求的值； （2）求的夹角； （3）求的值； 19.（本小题满分分），求的值。. 20．(12分)已知三个点A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)． (1)求证：； (2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值． 21．（本小题满分分）(10分)已知|a|＝3，|b|＝2，a与b的夹角为60°，c＝3a＋5b，d＝ma－3b. (1)当m为何值时，c与d垂直？ (2)当m为何值时，c与d共线？ 　 22．（本小题满分1分）（本小题满分分）2015-2016学年度第二学期期中考试高一数学参考答案 选择题 1 B 2 C 3 B 4 A 5 B 6 D 7 C 8 B 9 B 10 A 11 B 12 A 二、填空题13. 四 14. 15. {x|x=2kπ＋，k∈Z} 16. 120° 三、解答题 17. 解: 18．解：（1） 又由得 代入上式得，∴ （2），故 （3）故 = = 20．解　(1)证明：A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)． ＝(1,1)，＝(－3,3)． 又·＝1×(－3)＋1×3＝0，⊥. (2)∵⊥，若四边形ABCD为矩形， 则＝. 设C点的坐标为(x，y)，则有 (1,1)＝(x＋1，y－4)， ∴ ∴点C的坐标为(0,5)． 由于＝(－2,4)，＝(－4,2)， ·＝(－2)×(－4)＋4×2＝16，||＝2，|＝2. 设对角线AC与BD的夹角为θ， 则cosθ＝＝＝0. 故矩形ABCD两条对角线所夹锐角的余弦值为.解　(1)令c·d＝0，则(3a＋5b)·(ma－3b)＝0， 即3m|a|2－15|b|2＋(5m－9)a·b＝0， 解得m＝. 故当m＝时，cd. (2)令c＝λd，则3a＋5b＝λ(ma－3b) 即(3－λm)a＋(5＋3λ)b＝0， a，b不共线， 解得 故当m＝－时，c与d共线． 2. 是