数学家阿基米德.ppt

數學家 阿　基　米　德 （Archimedes） 生平 阿基米德（Archimedes，約公元前287年─公元前212年）是著名的希臘數學家、力學家、物理學家和發明家。生於西西里島的敘拉古，卒於同地。早年曾在亞歷山大跟隨歐幾里得（Euclid）的門徒學習，對歐幾里得數學的進一步發展做出一定貢獻，以後又與亞歷山大的學者保持密切聯系，因此算是該學派的成員。他的許多學術成果就是通過和亞歷山大學者的通信往來保存下來的 在數學中，後人對他的評價極高，稱之為「數學之神」，亦被公認為有史以來三個最偉大的數學家之一。他僅留下的專著就有10種之多，其中《論球與圓柱》從6個定義和5個公理出發，推出關於球與圓柱面積和體積的50多個命題。下卷命題4實質上是用幾何方法解決相當於三次方程x2(a-x)=b2c的問題。《圓的度量》只有3個命題，計算圓內接正96邊形的周長，求得圓周率在三又七十一分之十與三又七分之一之間。《論劈錐曲面體與橢圓體》共32個命題，研究幾種圓錐曲線的旋轉體，以及這些立體被平面截取部分的體積。開篇的兩個引理分別是等差數列求和公式和自然數平方和公式。《論螺線》共28個命題，論述「阿基米德螺線」引出的面積和切線問題。 《數沙者》是唯一一部算術論著，設計了一種可以表示任意大數目的方法。《拋物弓形求積》共24個命題，可確定拋物線與任一弦所圍弓形的面積。他還設計了一個「群牛問題」，導致二次不定方程。此外，他還發現13種半正多面體，用邊表示三角形面積的「海倫公式」和正七邊形作圖法。事實上，他的測量曲線、面積和曲面的嚴密方法孕育了現代微積分學的誕生。 數學成就 球和圓柱 遠在古希臘時期，大科學家阿基米德﹝前289-前212﹞在他所著的《球和圓柱》一文中指出：「以球的大圓為底，以球直徑為高的圓柱﹝即球的外切圓柱﹞的體積與全面積分別是該球的體積及面積的3/2倍」。 對球體和圓柱的研究是阿基米德最傑出的數學成就之一，雖然對圓周率所知不多，而且礙於數字 觀念還未完整，不能在計算比例時使用無理數，他仍然指出許多體積之間和面積之間的比例關係，令球體體積和球體表面面積公式呼之欲出。 歐幾里德在《幾何原本》討論了許多圓的等性，但沒有提到圓周率的值和圓面積、圓周的計算方法。阿基米德卻在科學史上，首創使用上下界來解定一定量的近似值，而且提供了誤差的計算。 記數系統 古希臘的一些人存有一個誤解，就是世上的沙粒無窮多，即使不是無窮多，也沒有一個可以寫出來的數可以形容。阿基米德希望糾正這種觀念，提出一種新的記數方法來表達數量非常大的數字，而且計算出宇宙中的沙粒總數，並把這項工作收錄在《沙粒的計算》，那是他唯一的算術著作，縱使他在算術還有其他的卓越成就。 當然希臘的數字符號中，以代表「萬」的「M」為數值最大，若要表示2萬，則用 ，其中 b 代表 2。於是，希臘符最大只可以表示一萬的一萬倍，即一億（108）。 新的記數方法利用指數概念，稱由 1 到 108 為第一級數，由108到 1016 為第二級，如是者，第 108 級數是由 到 ，以上都稱為第 1 周期的數字，而且用 P 代表 。在第二周期，第一級是由 P．1 到 P．108，如是者，第 108 級即由 P． 到 P． 。這樣下來，第 108 周期的第一級數是由 ．1到 ．108，第 108 級數是由 ． 到 ． 。 阿基米德假設了地球的大小、與月球的距離、太陽的大小、宇宙的大小和一夥罌粟種子的沙量數目，計算出全宇宙的沙粒數目僅有 1051 ，遠少於 ． ，從而澄清誤解。 阿基米德並未就此滿足，本來可以把記數方法發展至能夠達任意大的數量，但看見目標已達到，而且可能當然臨近羅馬人入侵的時刻，沒有進一步進行改革記數制度的工作。 圓面積計算 「圓的面積等於一個以其周界及半徑作兩個直角邊的直角三角形的面積」。《九章算述》曾說過：「半周半徑相乘得積步」。兩者也指出圓面積的計算方法，但阿基米德的發現可能比較中國方面早。　　阿基米德的證明如下。設 A 為圓面積、C 為圓周、T 為命題所述的三角形的面積，假若 A T，我們可作邊數足夠多的內接正多邊形 P 使 A - P A - T， 而得出 P T。 　 但這是不可能的，因為把多邊形分割成大小一樣的三角形，h 比半徑 r 短，而 P 的周界亦比 C 短，所按照計算面積的方法， P T，與以上所說矛盾。同理，我們知道 A T 也不成立，所以 A = T。這種證明方法在今天也十分常見，叫做「歸謬法」。 三角形面積公式 三角形面積 = ，其中 s 是三角形周界之半，a,b 和 c 是三角形的邊長。很多人稱它為海倫公式，其實這些他的好友