数字测图原理及方法-武汉大学.ppt

1 数字测图原理及方法 一、误差传播定律 问题的提出： 在上节讨论了如何根据同精度的观测值的真误差来评定观测值精度的问题。许多未知量是不能直接观测得到的。这些未知量是观测值的函数，那么如何根据观测值的中误差而去求观测值函数的中误差呢？ 1、倍数的函数 2、和或差的函数 2、和或差的函数 2、和或差的函数 3、线性函数 4、一般函数（非线性函数） 4、一般函数（非线性函数） 4、一般函数（非线性函数） 总结 数字测图原理及方法 武汉大学测绘学院 Principle and Methods of Digital Mapping 1 第五章误差理论与数据处理 5.1 误差理论 5.2 误差传播定律及应用 5.3 权及权倒数传播定律 5.4 数据处理理论基础 1 5.2误差传播定律及应用 2 阐述观测值中误差和观测值函数的中误差之间的关系的定律称为误差传播定律。 3 设有函数z=kx z:观测值的函数，x为观测值，k为常数 (1)真误差的关系式为： 若对x观测了n次则： (2)将上式平方得： (3)求和，并除以n (4)转换为中误差关系式 观测值与常数乘积的中误差，等 于观测值中误差乘以常数 3 设有函数z=x?y z:观测值的函数，x、y为独立观测值 (1)真误差的关系式为： 若对x、y观测了n次则： (2)将上式平方得： (3)求和，并除以n (4 )转换为中误差关系式 两观测值代数和的中误差，等于两观测值中误差的平方和。 由于x , y为独立观测值，因此n趋近无穷时，[ΔxΔy] / n = 0 3 n个观测值代数和的中误差，等于n个观测值中误差的平方和。 n个同精度观测值代数和的中误差，与观测值个数n的平方根成正比。 3 水准测量中观测高差的中误差，与距离S的平方根成正比。 水准测量中观测高差的中误差，与测站数n的平方根成正比。 3 应用倍数函数、和差函数的误差传播定律可得 3 设有函数z=f( ) 为独立观测值 (1)求偏导真误差的关系式为： (2 )转换为中误差关系式： 3 例一：设有函数z=S?sin? 解： 注意单位的统一 3 例二：设有函数：Z=X+Y ， Y=3X 解： 注：由于X和Y不是独立观测值 3 应用误差传播定律求观测值函数的中误差时， 可归纳以下几步： 1、列出函数式 2、对函数式全微分，得出函数的真误差和观测值真误差的关系式 4、写出函数的中误差观测值中误差之间的的关系式 3、独立性的判断 注意单位的统一 3 误差传播定的几个主要公式： 一般函数 线性函数 和差函数 倍数函数 函数的中误差 函数式 函数名称 返回 3 设未知量的真值为X，观测值的真误差为 将上式相加 称为算术平均值，是未知量的最或然值 算术平均值的中误差为 观测值的中误差的 倍 二、误差传播定律及应用 = n L1 x 因为 n L2 n Ln … 1、算术平均值及其中误差 3 二、误差传播定律及应用 1、算术平均值及其中误差 3 例：对某段距离同精度测量了4次 试求该段距离的最或然值及其中误差 解： 二、误差传播定律及应用 1、算术平均值及其中误差 3 二、误差传播定律及应用 2、双观测值及其中误差 对同一个量所进行的两次观测称为双观测对。 有一组量x1，x2，。。。。Xn，对该量各观测两次， L1‘，L2’，。。。。Ln‘ L1’’，L2’’，。。。。Ln’’ di= 0-（Li‘-Li”） 3 二、误差传播定律及应用 2、双观测值及其中误差 20 数字测图原理及方法 * *