数学建模简介word文档-华南师范大学数学科学学院.doc

1.1 关于数学建模 数学、数学模型、数学建模的定义 数学建模过程流程图 数学建模的特点和分类 数学建模的应用和现代科学 历年全国和美国大学生数学建模竞赛 如何学好数学建模 数学建模的例子：火炮的射击、椅子能在不平的地上放稳吗、人中预报问题 数学、数学模型、数学建模的定义 数学――是一门研究数量关系和空间变化关系的学科 数学模型――对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构 。 数学建模――构造数学模型的过程，利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解，得到定量的结果，以供人们作分析、预报、决策和控制。 例1：火炮的射击―――数学建模的大致全过程 模型一：假设不考虑空气的阻力、重力影响――抛物运动 模型二：假设不考虑重力影响，并且空气的阻力与速度成正比。 模型三：假设不考虑重力影响，并且空气的阻力与速度的平方成正比。――适用于火炮的射击 模型四：考虑重力影响，并且空气的阻力与速度的平方成正比。―――适用于卫星的发射。 二、数学建模过程流程图 众多的因素（主要和次要）－－合理的假设――建立数学模型――用数学方法(或数学软件)求解模型――检验（得解与实际问题作比较）――修改完善模型。 上述数学建模过程可用流程图表述如下： 三、数学建模的特点和分类 数学建模是一个实践性很强的学科，它具有以下特点： 应用领域广，如物理学、力学、工程学、生物学、医学、经济学、军事学、体育运动学等．而不少完全不同的实际问题，在一定的简化层次下，它们的模型是相同或相似的．这就要求我们培养广泛的兴趣，拓宽知识面，从而发展联想能力，通过对各种问题的分析、研究、比较，逐步达到触类旁通的境界． 需要各种数学知识，应用已学到的数学方法和思想进行综合应用和分析，进行合理的抽象及简化的能力如微分方程、运筹学、概率统计、图论、层次分析、变分法等，去描述和解决实际问题． 需要各种技术手段的配合，如查阅各种文献资料、使用计算机和各种数学软件包等． 与求解数学题目的差别．求解数学题目往往有唯一正确的答案，而数学建模没有唯一正确的答案。对同一个实际问题可能建立起基干不同的模型，模型无所谓对与错，评价模型优劣的唯一标准是实践。 建立的数学模型与建模的目的有关。对同一个实际对象，建模之不同导致建模的侧重点和出发点也不同。 按研究对象的实际领域（或所属学科）分 类：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等。 按研究方法和对象的数学特征分 类：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、扩散模型等。 四、数学建模的应用和现代科学 数学建模竞赛：从初中、高中、大学、研究生，从校、市、省、全国、美国等。 数学建模的课程的建设：从高中、大学、研究生，如清华大学、美国西点军校等。 数学和计算机的关系：他们的结合已经形成一种所谓的“数学技术”，在社会的经济发展中起着举足轻重的作用。美国科学院院士James G Glimm教授广泛地从美国的主要工业部门对数学的依赖性，从数学在产品周期的每一个环节中扮演的角色，从数学科学对建立技术基础并产生巨大经济效益的贡献分析之后，指出“数学科学对经济竞争力生死悠关，数学是关键的、普适的、培养能力的技术”。 例子： 计算机、日本、地震、海啸的预测。中国的 具体而言，继联想深腾4万亿次高性能计算机之后，曙光4000A超级计算机突破每秒11万亿次大关，位居2004年超级计算机TOP500排行榜的第十位，使中国成为继美国和日本之后第三个能制造和应用10万亿次以上超级计算机的国家。　该石油管线全长4118公里(2559英里)，从西伯利亚伊尔库次克的亚泰舍特一直延伸到纳霍德卡港，中间将建设44个石油泵站，年输送石油达8000万吨。据初步估计，整个工程造价将高达150亿美元，但也有分析家称造价可能达160亿美元甚至更多。 全国赛题目? 1994年（逢山开路，锁具装箱）1995年（一个飞行管理模型，天车与冶炼炉的作业调度）1996年（最优捕鱼策略，节水洗衣机）1997年（零件的参数设计，截断切割）1998年（投资的收益和风险，灾情巡视路线1999年（自动化车床管理，钻井布局）2000年（DNA序列分类，钢管订购与运输）2001年（血管的三维重建，公交车调度）2002年（车灯线光源的优化设计，彩票中的数学）2003年（SARS的传播，露天矿生产的车辆安排）SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗称：非典