23.3.2相似三角形的判定——利用角的关系.ppt

* * * * * * 第二十三章 图形的相似 23.3 相似三角形 第2课时 相似三角形的判 定——利用角 的关系 1 课堂讲解 用两角对应相等判定两三角形相似 判定两直角三角形相似 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应边是否成比例，对应角是否相等.那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？ 1 知识点 用两角对应相等判定两三角形相似 知1－导 你还记得八年级上学期学习全等三角形的判定时，曾就边与角分类考察的几种不同情况吗？它们是:两边一角，两角一边，三角，三边.从这几种情况出发，我们得到了一些重要的判定三角形全等的方法. 那么，对于相似三角形的判定，是否 也存在类似的分 类与判定方法呢？ 回 顾 我们在判断两个三角形全等时，使用了哪些方法？判定三角形相似是否有类似的方法？ 让我们先从最常见的三角尺开始. 观察你和同伴的直角三角尺，同样角度（30°与 60°，或45°与45°)的三角尺看起来是相似的.这样从直观来看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等时，它们就“应该”相似了.确实是这样吗？ 知1－导 （来自教材） 如图23. 3. 6,任意画两个三角形（可以画在教科书最后所附的格点图上），使其三对角分别对应相等.用刻 度尺量一量两个三角形的对应边，看看这两个三角形的边是否对应成比例.你能得出什么结论？ 知1－导 （来自《点拨》） 和其他同学比较一下，你们的结论都相同吗？ 探 索 我们可以发现，此时它们的边对应成比例，于是这两个三角形相似. 1、（1）相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两 个三角形相似. （2）已知:如图23.3.7，在△ABC和△ A 1 B1C1中， ∠ A= ∠ A 1, ∠ B = ∠ B 1. 求证： △ABC ∽△ A 1 B1C1. 知1－导 （来自教材） 知1－讲 证明： 在边AB或它的延长线上截取AD=A1B1， 过点D作BC的平行线交AC于点E,则 △ADE∽△ABC ∵DE∥BC ∴ ∠ADE= ∠B. 在△ADE与△A1B1C1 中， ∵∠A=∠A1， ∠ADE= ∠B=∠B1，AD=A1B1, ∴ △ADE≌△A1B1C1. ∴△ABC∽△A1B1C1 . 数学表达式：在△ABC与△A′B′C′中，∵∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′. （来自教材） 2、常见的相似三角形类型： (1) 平行线型：如图(1)，若DE∥BC，则，△ADE∽△ABC. (2) 相交线型：如图(2)，若∠AED＝∠B，则△AED∽△ABC. 知1－导 （来自《点拨》） (3)“子母”型：如图 (3)，若∠ACD＝∠B，则△ACD∽△ABC. 知1－导 （来自《点拨》） (4) “K”型：如图 (4)，若∠A＝∠D＝∠BCE＝90°，则 △ACB∽△DEC，整体像一个横放的字母K，可以称 为“K”型相似． ? 知1－讲 归 纳 当两个三角形已具备一角对应相等的条件时，往往先找是否有另一角对应相等．找角相等时应注意挖掘公共角、对顶角、同角的余角(或补角)等． （此讲解来源于《点拨》） 如图所示的三个三角形中，相似的是(　　) A．(1)和(2) B．(2)和(3) C．(1)和(3) D．(1)和(2)和(3) 知1－练 （来自《典中点》） * * * * * *