第5章 扭转 材料力学第章 扭转 材料力学第5章 扭转 材料力学第5章 扭转 材料力学.ppt

第5章 扭转 5.1 圆轴扭转的概念 5.2 扭矩和扭矩图 5.4 圆轴扭转时横截面上的应力 5-5 圆轴扭转时的变形 5.6.2 刚度计算 * 5.1 圆轴扭转的概念 5.2 扭矩和扭矩图 5.3 纯剪切定律 5.4 圆轴扭转时横截面上的应力 5-5 圆轴扭转时的变形 5.6 圆轴扭转时的强度和刚度计算 A B A B j g m m 受力特点:外力偶作用平面和杆件横截面平行 扭转 变形特点:各个横截面均绕轴线发生相对转动 转角φ：任意两截面间相对转过的角度。 扭转变形 轴，圆轴 5.2.1 外力偶矩的计算 转速：n(转/分) 输入功率：P(kW) T 1分钟输入功： 1分钟m作功 扭转 例 传动轴如图所示，主动轮A输入功率PA=50kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=15kW，PD=20kW，轴的转速n=300r/min，计算各轮上所受的外力偶矩。 MA MB MC B C A D MD 解：计算外力偶矩 扭转 5.2.2 横截面上的内力——扭矩 1.横截面上的内力：扭矩(MT) 2.扭矩求法：截面法 3.扭矩符号规定：右手螺旋法则 5.2.3 扭矩图 与轴力图作法完全相同(纵坐标改为扭矩大小)。 例 计算上例中所示轴的扭矩，并作扭矩图。 MA MB MC B C A D MD 解：已知 477.5N·m 955N·m 637N·m MT + - 作扭矩图如左图示。 扭转 例 图示传动轴，转速n=500r/min，输入功率PA=10kW，输出功率分别为PB=4kW与PC=6kW。试计算轴的扭矩，并画扭矩图 解：1.扭力矩计算 2.扭矩计算 3.作扭矩图 扭转 MT MT2 MT1 例5-1 图示传动轴，其转速n=300r/min，主动轮A输入功率PA=120kW，从动轮B，C，D输出功率分别为PB=30kW，PC=40 kW，PD=50 kW。试画出该轴的扭矩图。 解：（1） 计算外力矩 （2）计算扭矩 BA段 AC段 CD段 （3）画扭矩图 扭转 MA MB MC MD MB MT1 MB MA MT2 MD MT3 MA MB MC MD A B C D + 一 MT (N.m) 0.955 2.87 1.592 x 扭转实验前 平面假设成立 相邻截面绕轴线作相对转动 横截面上各点的切应力的方向必与圆周线相切。 纵线 圆周线 扭转实验后 结论 扭转 5.3 纯剪切 5.3.1薄壁圆管扭转时的切应力 得： Me r0 x 扭转 5.3.2 切应力互等 定律 切应力互等定律 纯剪切：单元体面各面上只有切应力而无正应力的应力状态 o t t dy dz dx x y z ′ ……剪切胡克定律（线弹性范围适用） O τ γ 另外有： G为材料的切变弹性模量 扭转 5.3.3剪切胡克定律 a b dx a b MT MT 5.4.1 变形几何关系 扭转 g Me Me dx O2 g r gr 5.4.2物理关系(剪切虎克定律) O r 5.4.3 静力学关系 —极惯性矩 dA dA 应力公式 1)横截面上任意点： 2)横截面边缘点： 其中： d/2 ρ O MT 抗扭截面模量 D/2 O MT d/2 空心圆 实心圆 扭转 例5-2 有两根横截面面积及载荷均相同的圆轴，其截面尺寸为实心轴d1=104mm；空心轴D2=120mm ，d2=60mm，圆轴两端均受大小相等，方向相反的力偶M=10 kN·m作用，试计算（1）实心轴最大切应力（2）空心轴最大切应力（3）实心轴最大切应力与空心轴最大切应力之比 解：（1）计算抗扭截面模量 （2）计算最大切应力 实心轴 空心轴 （3）两轴最大切应力之比 即实心轴的最大应力约为空心轴的1.45倍 扭转 d D dρ dA ρ dθ 一、圆轴扭转变形 计算目的：刚度计算、为解超静定问题作准备。 相对扭转角： GIp—抗扭刚度，表示圆轴抵抗扭转变形能力的强弱。 扭转 例5-3 轴传递的功率为P=7.5kW，转速n=360 r/min。轴的AC段为实心圆截面，CB段为圆环截面，如图所示。已知D=30mm，d=20mm，轴各段的长度分别为lAC=100mm，lBC= 200mm 。材料的剪切弹性模量G=80GPa。试计算B截面相对于A截面的扭转角φAB 解：（1）计算扭矩 （2）计算极惯性矩 （3）计算扭转角φAB 扭转 M M A B C D D d 低碳钢扭转破坏 铸铁扭转破坏 扭转 5.6 圆轴扭转时的强度与刚度计算 扭转失效与扭转极限应力 扭转屈服应力τs 扭转强度极限τb 扭转极限应力τ0 5.6.1 强度计算 根据强度条件可进行： 强度校核;