第5章 高维列联表第5章 维列联表第5章 高维列联表第5章 高维列联表.ppt

相合程度的检验 在四格表中，当用优比衡量相合性时，θ1为正相合, θ1为负相合，θ=1为相互独立。 在三维列联表中，可以用θi表示A给定为Ai后B和C的条件相合性的程度。 那么，各层四格表相合程度是否相同的检验问题，原假设和备择假设应为： 检验统计量为： 相合程度的检验 当卡方值较大时，认为各层的相合程度不相同；而当卡方值较小时，认为各层的相合度相同。这一检验方法称为Breslow-Dayχ2检验. 【例5.5】计算例5.3中A给定后B和C条件相合程度。 经计算， 故认为各层B和C条件正相合的程度没有显著区别。 把各层相合程度相同称为齐性，或齐次关联性； 齐性具有对称性。在控制任意的第三变量的情况下，剩余两个变量的条件优势比都相同，或称这两个变量对第三个变量没有交互作用。 有偏比较 在对高维列联表的压缩和分层分析时，通常会出现合并的边缘表与分层的部分表会得出不同的结论，甚至出现辛普森悖论。这就要分析偏差产生的原因。 对于抽样调查数据，抽样方法的缺陷通常会产生偏差； 如例5.6的调查数据分析时，可以通过调查方法设计完善，使调查的男性、女性以及年轻、年老的人数差不多，从而避免混杂因素起作用，避免有偏比较。 对于实验数据，实验设计方法上的缺陷也会导致偏差。 如例5.7在新药疗效实验方案设计中，必须保证双盲且随机分组，使处理组和对照组中男、女病人数差不多，使“性别”不起作用，避免有偏比较。 有偏比较 对于观察数据，有偏比较在所难免。 解决办法是找出混杂因素，按混杂因素进行分层分析，控制混杂因素的影响，以避免有偏比较。 如例5.8文化程度与死亡率分析中，“年龄”是混杂因素，通过按“年龄”分层，避免了有偏比较。 高维列联表的独立性 独立性的定义可以使用概率方式，也可以采用期望频数来定义。三维列联表独立性的定义与二维列联表类似。 在三维列联表中，令mijk为期望频数，若存在αi,βj,γk使任意格(ijk)都有： 则称A、B、C相互独立。 其中mijk的估计为： 高维列联表的独立性 若存在αi,ηjk使任意格都有： 则称A和(B,C)相互独立。 其中mijk的估计为： 与A和(B,C)相互独立的情况类似，可以得到B和(A,C)以及C 和(A ,B)相互独立的期望频数的定义。 若存在ξij,ωik使任意格都有： 则称A给定后B和C条件独立。 其中mijk的估计为： 高维列联表的独立性 与给定A后B和C条件独立类似，可以得到给定B后A和C条件独立、给定C后A和B条件独立的期望频数定义。 根据三维列联表独立性的三种情况下不同的期望频数的估计，可以构造出似然比检验统计量： 高维列联表的相关性 在三维列联表中，前面所有的独立性问题讨论完后，可以进一步分析三个变量之间的相关关系。 相关关系有两种情况： 一种是饱和模型，表示为(ABC)，即期望频数不能分解，三个属性之间不仅两两存在交互作用，而且三个之间也有交互作用；其期望频数的估计就是实际频数nijk。 另一种是齐次关联模型，表示为(AB,AC,BC)，即期望频数可分解，两两之间存在交互作用，但三个之间没有交互作用；其期望频数的估计需要使用迭代算法。 对相关关系的分析，还可以通过对数线性模型和统计软件进行分析。 高维列联表的相关性 对期望频数的迭代估计类似于二维不完备列联表中的迭代算法。 对仅有两两交互作用模型检验的原假设应为： 采用的似然比检验统计量与独立性检验的统计量完全相同； 当检验统计量的卡方值较小时，不拒绝原假设；当卡方值较大时，拒绝原假设。 高维列联表的优比 期望频数除用来描述列联表的独立性、相关性外，还可以描述优势比。 优比不仅可以用于四格表，还可推广到一般的二维列联表。 可以取二维表的两行两列来构造一个四格表计算优比，二维表有若干个优比。 三维列联表可以按某一属性分层后形成若干二维列联表再进行优比分析。 高维列联表的优比 对于属性A,B,C相互独立时，不论按哪个属性分层，各层二维表的优比总等于1； 对于A与(B,C)相互独立时，按属性A分层后第i层二维c×t列联表的优比与i无关，故各层B与C的相合程度相同；无论按B,或C分层，这些二维列联表上的优比总等于1； 对于A给定后B和C条件独立时，按A分层的二维列联表上的优比总等于1；且按B分层各层A与C相合程度相同，按C分层各层A与B相合程度相同。 对于齐次关联模型，各层二维列联表的优比都与在第几层没有关系。 不完备高维列联表 对不完备列联表独立性的定义与完备列联表的情形类似，不同的仅仅是定义在非空格上； 以上独立性之间的关系也与完备列联表类似； 除独立性外，不完备列联表还有拟相关问题，也与完备列联表类似； 与独立性、相关性有关的检验统计量与完备列联表相类似，不同的是自由度，有的需要相应减去空格数m，有的要具体问题具体分析。 * 当