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第六章 样本及抽样分布 第一节 总体和样本 第二节 抽样分布 第三节 正态总体的样本均值与样本方差的分布 本章知识点小结 习题 第一节总体和样本 第二节抽样分布 几个常用的 的值为： 第三节正态总体的样本均值与样本方差的分布 本章知识点小结 习题 分布的密度函数为 来定义. 其中伽玛函数 通过积分 2．设 且X1,X2相互独立，　　 1.?? 设 相互独立, 都服从正态分布 则 这个性质叫 分布的独立可加性. 4．若 近似正态分布N(0,1). (应用中心极限定理可得 ) n=1 n=5 n=15 a ca2(n) 例: 解: 练习：教材P142例6.2 定义: 设X～N(0,1) , Y～ , 且X与Y相互独立，则称变量 所服从的分布为自由度为 n的 t分布，记为T~t(n)。 2、t分布 t分布又称为学生氏分布，它的概率密度函数为： h(t)为偶函数 n=50 n=10 n=1 ta(n) a 性质： 其中 为 例: 设总体X与Y 相互独立且均服从 X1,X2,…,X9 和 Y1,Y2,…,Y9 分别为来自总体X和Y 的一个样本，证明： 服从t分布，并指出其自由度. 证：由题设知 独立， 故 进而 另一方面， 由题设知 独立， 从而 U= 定义: 设 U 与V 相互独立，则称随机变量 服从自由度为(n1, n2) 的F分布，n1称为第一自由度，n2称为第二自由度，记作F~F(n1,n2) 。 3、F分布 由定义可见， ~F(n2,n1) 其概率密度为 F分布的分位点 F分布的性质 即它的数学期望并不依赖于第一自由度n1. 1.F分布的数学期望为: 若n22 例：若 则有 证：可设 且Y与Z相互独立， 那么 定理 1 (样本均值的分布) 设 X1, X2, …, Xn 是来自正态总体 的样本， 是样本均值，则有 n取不同值时样本 均值 的分布 注： 当总体的 都已知时， 可借助本定理求 的相应概率问题. 定理 2 (样本方差的分布) 设X1,X2,…,Xn是来自正态总体 的样本, 分别为样本均值和样本方差, 则有 n取不同值时 的分布见右图 例.设 X1, X2,…, X16 是来自正态总体 的一个样本，这里 均未知， 分别为 样本均值和样本方差. (1)求 （2） 解：样本容量n=16,从而 (1) 所求= 查表 （2） 进而有 定理 3 (样本均值方差比的分布) 设X1,X2,…,Xn是取自正态总体 的样本, 分别为样本均值和样本方差, 则有 注： 当总体的 时， 可借助本定理求 . 定理 4 (两总体样本均值差、样本方差比的分布) 分别是这两个样本的 且X与Y独立, X1,X2,…, 是来自X的样本, 是取自Y的样本, 这两个样本的样本方差,则有 Y1,Y2,…, 样本均值， 分别是 * 数理统计是具有广泛应用的一个数学分支，它以概率论为理论基础，根据试验或观察得到的数据，来研究随机现象，对研究对象的客观规律性作出合理的估计和判断。 概率论所研究的随机变量，其分布都是假设已知的，在这个前提下研究其性质、特点和规律性。 概率论与数理统计的区别： 数理统计所研究的随机变量，其分布是未知或不完全知道的。需要通过独立重复的观察并对观察数据进行分析，来推断其分布 在数理统计中，不是对所研究的对象全体 ( 称为总体)进行观察，而是抽取其中的部分(称为样本)进行观察获得数据（抽样），并通过这些数据对总体进行推断. 数理统计方法具有“部分推断整体”的特征 . 数理统计的任务就是研究有效地收集、整理、分析所获得的有限的资料，对所研究的问题, 尽可能地作出精确可靠的结论. 1.总体 研究对象的全体称为总体 总体中所包含的个体的个数称为总体的容量 构成总体的每个基本单位称为个体 某批 灯泡的寿命 该批灯泡寿命的全体就是总体 国产轿车每公里 的耗油量 国产轿车每公里耗油量的全体就是总体 对随机试验的某一数量指标进行试验或观察： 对随机试验的某一数量指标进行试验或观察： 1.总体 试验的全部可能的观察值称为总体 总体中所包含的个体的个数称为总体的容量 每一个可能观察值称为个体 某批