第6讲：三角函数的综合应用6讲：三角函数的综合应用第6讲：三角函数的综合应用第6讲：三角函数的综合应用.doc

第6讲 三家函数的综合应用 三角函数是中学数学学习中重要的基本初等函数之一，与代数、几何有着密切的联系，是解决数学问题的一种有利工具三角函数作为中学数学的基础内容，在高考试题中年年呈现，多数以中低档题出现，可以独立命题，也可以与其它知识综合渗透1.（2010全国卷2理数）（7）为了得到函数的图像，只需把函数的图像 （A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位 （C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位 【答案】B 【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移. 【解析】=，=，所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像，故选B. 2.下列函数中，周期为，且在上为减函数的是 （A） （B） （C） （D） 3.（2010湖北文数）函数f(x)= 的最小正周期为 A. B.x C.2 D.4 【答案】D 【解析】由T=||=4π，故D正确. 4.（2010福建理数）1．的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】原式=，故选A。 【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。 5.(2011年高考全国新课标卷理科5)已知角的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线上，则，（ ） A B C D 6. 已知函数的部分图象如题（6）图所示，则 A. =1 = B. =1 =- C. =2 = D. =2 = - 7.(2011湖北)已知函数，若，则的取值范围为 A. B. C. D. 答案：B 解析：由，即，解得， 即，所以选B. 8．(2011陕西)函数在内 （A）没有零点 （B）有且仅有一个零点 （C）有且仅有两一个零点（D）有无穷个零点 【答案】B 【解析】：令，，则它们的图像如图故选B 9.（2011年高考辽宁卷理科7)设sin，则（ ） (A) (B) (C) (D)[来源:学§科§网] 答案： A 解析： 10.(2011年高考浙江卷理科6)若，，，，则 （A） （B） （C） （D） 【答案】 C 【解析】： 故选C 11.(2011四川)（本小题共12分） 已知函数 （Ⅰ）求的最小正周期和最小值； （Ⅱ）已知，，求证：. 解析：（Ⅰ）∵ ， ∴的最小正周期是，当， 即时，函数取得最小值-2. （Ⅱ），， .. ， ， 所以，结论成立.[来源:Zxxk.Com] 12.(2011年高考重庆卷理科16) [设满足，求函数 在上的最大值和最小值 解析： 由得，解得： 因此 当时，，为增函数， 当时，，为减函数， 所以在上的最大值为 又因为， 所以在上的最小值为 13. (2011年高考北京卷理科15)（本小题共13分） 已知函数。 （Ⅰ）求的最小正周期： （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。 解：（Ⅰ）因为 所以的最小正周期为 （Ⅱ）因为 于是，当时，取得最大值2； 当取得最小值—1. x0, x0+是函数f(x)=cos2(x-)-sin2x(0)的两个相邻的零点 (I )求的值； ，都有，求实数m的取值范围. 15. 【2012高考真题】已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且. （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围. 【答案】（Ⅰ）因为 . 由直线是图象的一条对称轴，可得， 所以，即． 又，，所以，故. 所以的最小正周期是. （Ⅱ）由的图象过点，得， 即，即. 故， 由，有， 所以，得， 故函数在上的取值范围为. 16.（辽宁文）已知函数（其中） （I）求函数的值域； （II）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间． 本小题主要考查三角函数公式，三角函数图象和性质等基础知识，考查综合运用三角函数有关知识的能力．满分12分． （I）解： ． 5分 由，得， 可知函数的值