26.2等可能情形下的概率计算课件(沪科版)树状图法)-副本.ppt

学校组织春游,安排给九年级3辆车,小明与小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘.问小明与小慧同车的概率有多大? 运用公式　　　　　　求简单事件发生的概率，在确定各种可能结果发生的可能性相同的基础上，关键是求什么？　　 P（A）= m n 在数学中，我们把事件发生的可能性的大小 称为事件发生的概率 关键是求事件所有可能的结果总数n 和其中事件A发生的可能的结果m(m ≤n） 议一议： 假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？（图中每一块方砖除颜色外完全相同.） P(停在黑砖上)= 16 4 = 4 1 例1 抛掷两枚均匀的硬币，求两枚硬币正面都向上的概率 解： 开始 正 第一枚 反 第二枚 正 反 正 反 结果 （正，正） （正，反） （反，正） （反，反） 由于共有四种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中两枚硬币正面向上的结果只有一种，所以事件A发生的概率为P（A)= 树状图能够直观地把各种可能情况表示出来，既简便明了，又不易遗漏 例2 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖。从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率。 解：设两名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示 开始 获演唱奖的 获演奏奖的 男 女” 女’ 女1 男2 男1 女2 女1 男2 男1 女1 男2 男1 女2 女2 共有12中结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为P(A)= 例3 同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率: (1) 三枚硬币全部正面朝上; (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; (3) 至少有两枚硬币正面朝上. 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 抛掷硬币试验 解: 由树状图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可能性相等. ∴ P(A) (1)满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果只有1种 1 8 = ∴ P(B) 3 8 = (2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件B)的结果有3种 (3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件C)的结果有4种 ∴ P(C) 4 8 = 1 2 = 第①枚 ② ③ 你能用树状图表示本题中事件发生 的不同结果吗? 用列表法也试试吧! 解:记这三辆车分别为甲、乙、丙,小明与小慧乘车的所有可能的 结果列表如下(各种结果发生的可能性相同)： 丙,丙 丙,乙 丙,甲 丙 乙,丙 乙,乙 乙,甲 乙 甲,丙 甲,乙 甲,甲 甲 丙 乙 甲 小慧选的车 小明选的车 丙,丙 丙,乙 丙,甲 丙 乙,丙 乙,乙 乙,甲 乙 甲,丙 甲,乙 甲,甲 甲 丙 乙 甲 小慧选的车 小明选的车 ∴所有可能的结果总数为n=9,小明与小慧同车的结果总数为 m=3, 答:小明与小慧同车的概率是 . 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法. 一步实验所包含的可能情况 另一步实验所包含的可能情况 两步实验所组合的所有可能情况,即n 在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式计算. 列表法中表格构造特点: 例 4 同时抛掷两枚均匀的骰子，骰子各面上的点数分别是1、2.。。。6 ，试分别计算如下各随机事件的概率。 1）抛出的点数之和等于8； 2)抛出的点数之和等于12. 第二次 第一次 (红1,红1) (红1,红2) （红1,黄1) （红1,黄2） (红2,红1) (红2,红2) (红2,黄1) (红2,黄2) (黄1,红1) （黄1,红2) (黄1,黄1) (黄1,黄2) (黄2,黄1) (黄2,红1) (黄2,红2) (黄2,黄2) 红球1 牛刀小试 一个袋子中装有2个黄球和2个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，放回搅匀后再从中摸出第二个球，用列表法求两次都摸到红球的概率 红球2 黄球1 黄球2 黄球1 黄球2 红球1 红球2 解：列表如下 所以，一共有16种等可能的情况，而两次都摸到红球有 4 种情况，所以P（两次摸到红球）= 第二次 第一次 (红1,红2) （红1,黄1) （红1,黄2） (红2,红1) (红2,黄1) (红2,黄2) (黄1,红1) （黄1,红2) (黄1,黄2) (黄2,黄1) (黄2,红1) (黄2,红2) 红球1 红球2 黄球1 黄球2 黄球1 黄球2 红球1 红球2 解：列表如下 所以，一共有12种等可能的情况，而两次都摸到红球有 两 种情况，所以P（两次摸到红球）= 练习变形 一个