第8单元 数列.ppt

解 学后反思 利用常用求和公式求和是数列求和最基本最重要的方法.常用求和公式有： （1）等差数列求和公式： (2)等比数列求和公式: = 举一反三 已知数列{ }的通项 ，求数列{ }的前n项和 .提示： 解析： 题型二 利用错位相减法求和 【例2】(2008·全国)在数列{ }中， (1)设 ,证明:数列{ }是等差数列； （2）求数列{ }的前n项和 . 分析 (1)求 ，观察 与 的关系. （2）由 的特点可知，运用错位相减法求 . 解（1）证明：由已知 得 又∵ ,∴{ }是首项为1，公差为1的等差数列. 学后反思(1)一般地，如果数列 是等差数列，{ }是等比数列，求数列{ · }的前n项和时，可采用错位相减法. （2）用错位相减法求和时，应注意： ①要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形更值得注意; ②在写出“ ”与“q ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”， 以便 于下一步准确写出“ - q ”的表达式; . （2）由(1)知 ,即， , 两边乘以2得: , 两式相减得 举一反三 ③应用等比数列求和公式必须注意公比q≠1这一前提条件，如果不能确定公比q是否为1,应分两种情况讨论，这在以前高考中经常考查 2. (2009·天津改编)已知等差数列 的公差为d(d≠0)，等比数列{ }的公比为q(q＞1),设 (n∈N*). (1)若 ,d=2,q=3,求 的值； （2）若 =1,证明: (n∈N*). 解析：(1)由题设，可得 n∈N*, 所以 . （2）证明：由题设，可得 ,则 ① ② ①-②，得 ①+②，得 ③ ③式两边同乘以q,得 所以 n∈N*. 题型三 利用裂项相消法求和 【例2】(2008·江西)等差数列{ }的各项均为正数, ,前n项和 为x为等比数列, (1)求 (2)求 分析由条件易求得 应用裂项法求出 的值. 解 ⑴设 ｛ ｝的公差为d, 的公比为q,则d为正数， 依题意有 解得 或 学后反思如果数列的通项公式可转化为f(n+1)-f(n)的形式，常采用裂项 求和的方法.特别地，当数列形如 ,其中{ }是等差数列时，可 尝试采用此法.常用裂项技巧如： 使用裂