特殊平行四边形的综合复习.ppt

平行四边形的性质 平行四边形的判定 等腰梯形的性质 等腰梯形的判定 三角形中位线的性质 四边形之间的关系 矩形的性质,推论 矩形的判定,直角三角形的判定 菱形的性质 菱形的判定 正方形的性质 正方形的判定 图形之间的内在联系 图形之间的内在联系 图形之间的内在联系 图形之间的内在联系 图形之间的内在联系 想一想,做一做 随堂练习 结束寄语 严格性之于数学家,犹如道德之于人. 条理清晰，因果相应,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则. * * 定理:平行四边形的对边相等. ′ 驶向胜利的彼岸 证明后的结论,以后可以直接运用. B D C A ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD,BC=DA. 定理:平行四边形的对角相等. ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴∠A=∠C, ∠B=∠D. 定理:平行四边形的对角线互相平分. ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴CO=AO,BO=DO. B D C A O 定理:夹在两条平等线间的平等线段相等. ∵MN∥PQ,AB∥CD, ∴AB=CD. B D C A M N P Q 回顾 思考 ′ 驶向胜利的彼岸 定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形. 定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的. 回顾 思考 ∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. B D C A B D C A O ∵AB∥CD,AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AO=CO,BO=DO, ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠A=∠C,∠B=∠D. ∴四边形ABCD是平行四边形. 定理:等腰梯形同一底上的两个角相等. 定理:等腰梯形的两条对角线相等. 在梯形ABCD中,AD∥BC, ∵AB=DC, ∴AC=DB.. 在梯形ABCD中,AD∥BC, ∵AB=DC, ∴∠A=∠D, ∠B=∠C. B D C A B D C A 证明后的结论,以后可以直接运用. 回顾 思考 定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 在梯形ABCD中,AD∥BC, ∵∠A=∠D或∠B=∠C, ∴AB=DC. 定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形. 在梯形ABCD中,AD∥BC, ∵AC=DB. ∴AB=DC. B D C A B D C A 证明后的结论,以后可以直接运用. 回顾 思考 ′ 驶向胜利的彼岸 定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半. 这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据. 模型:连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形. 要重视这个模型的证明过程反映出来的规律:对角线的关系是关键.改变四边形的形状后,对角线具有的关系(对角线相等,对角线垂直,对角线相等且垂直)决定了各中点所成四边形的形状. 回顾 思考 ∵DE是△ABC的中位, D E B C A ∴DE∥BC, A B C H D E F G 驶向胜利的彼岸 四边形之间有何关系？ 特殊的平行四边形之间呢？ 还记得它们与平行四边形的关系吗? 能用一张图来表示它们之间的关系吗? 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 两组对边分别平行 有一个角 是直角 有一组 邻边相等 有一个角 是直角 有一组 邻边相等 一组对边平行另一组对边不平行 梯形 两腰相等 等腰梯形 腰与底垂直 直角梯形 回顾 思考 驶向胜利的彼岸 定理:矩形的四个角都是直角. 定理:矩形的两条对角线相等. 推论(直角三角形性质):直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 回顾 思考 ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900. D B C A D B C A ∵AC,BD是矩形ABCD的两条对角线. ∴AC=BD. 在△ABC中,∠ACB=900, ∵AD=BD, A B C D 驶向胜利的彼岸 定理:有三个角是直角的四边形是矩形. 定理:对角线相等的平行四边形是矩形. 定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形. 回顾 思考 ∵∠A=∠B=∠C=900, ∴四边形ABCD是矩形. D B C A D B C A ∵AC,BD是□ABCD的两条对角线,且AC=DB. ∴四边形ABCD是矩形. A B C D ∴ ∠ACB=900. 在△ABC中, ∵AD=BD, 驶向胜利的彼岸 定理:菱形的四条边都相等. 定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角. 回顾 思考 ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD. ∵AC,BD是菱形ABCD的两条对角线. ∴AC⊥BD.. C B