第8章 一元一次不等式小结复习第8章 一元一次不等式小结与复习第8章 一元一次不等式小结与复习第8章 一元一次不等式小结与复习.doc

一元一次不等式小结与复习 郑维连 考点呈现 1．不等式的概念 例1（2011年娄底市）若︱x(3︱=x(3，则下列不等式成立的是( ) A. x (3＞0 B. x (3＜0 C. x (3≥0 D. x (3≤0 分析：因为正数和0的绝对值都是它本身，负数的绝对值是它的相反数，且正数大于0，负数小于0，所以绝对值等于本身的数是非负数，即x (3≥0．解：应选C． 2．不等式的性质 例2（2011年凉山彝族自治州）下列不等式变形正确的是( ) A. 由a＞b，得a＞b B. 由a＞b，得－2a＜－2b 由a＞b，得a＞b D. 由a＞b，得a＜b 分析： A选项中c的符号不确定；不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质，可知选项B正确. 3．一元一次不等式（组）的解法 例3（）解不等式2x－3＜，并把解集在数轴上表示出来． 首先去分母，即不等式的两边都乘以，注意每一项都要乘以，然后将含有未知数的项移到不等式的左边，不含未知数的项移到不等式的右边，合并同类项，最后系数化为1解集在数轴上表示出来． 6x－9＜x＋1 移项，合并同类项，得5x＜10 系数化为1，得x＜2 这个不等式的解集在数轴上表示如图1． 分析：先分别求出每一个不等式的解集，再将两个不等式的解集表示在数轴上，从而得出公共部分，即为不等式组的解集． 解：解不等式①，得x≥1． 解不等式②，得x＜ 在同一条数轴上表示不等式①、②的解集，如图2． 因此，原不等式组的解集为1≤x＜4． 温馨提示：确定不等式组的解集有两种方法，一是用数轴表示每个不等式的解集，再根据公共部分确定不等式组的解集；二是利用口诀：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小是空集”确定不等式组的解集． 4．一元一次不等式（组）的特殊解 例5（2011年烟台市）不等式43x≥2x－6的非负整数解有 A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个 非负整数解 移项，合并同类项，得x≤2．非负整数解为0，1，2并写出该不等式组的最小整数解． 分析：先求出不等式①与不等式②的解集，再确定不等式组的解集，从而可确定该不等式组的最小整数解． 解：解不等式①，得x≥－2； 解不等式②，得x＜1． 该不等式组的解集为－2≤x＜1. 所以该不等式组的整数解是－2，－1，0，最小整数解是－2． 5．一元一次不等式的应用 例7某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案方案：用168元购买会员卡成为会员后凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员． （1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案更合算？ 解决第（1）时，按方案直接计算；解决第（2）题时，方案：实际支付的价格＝商品价格×0.8＋168；方案：实际支付的价格＝商品价格×0.95设购买商品的价格之后，分别按方案和方案列式，然后列不等式求解． （1）120×0.95＝114（元）．所以实际应支付114元． （2）设购买商品的价格为x元题意得0.8x＋168＜0.95x．解得x1120． 所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案更合算． 1．去分母时，漏乘常数项 例1解不等式：． 错解：去分母，得33x－25（2x＋1－1， 9x－610x＋5－1， x≤－10． 正解：去分母，得3（3x－25（2x＋1－15， 9x－610x＋5－15， x≤4． 例2解不等式≤． 错解：去分母，得12x-2-27-2x≤6x-1． 移项、合并同类项，得4x≤28，所以x≤7 剖析：错解忽视了分数线的括号作用． 正解：去分母，得4(3x-2)-3(9-2x) ≤6(x-1)． 去括号，得12x-8-27＋6x≤6x-6． 移项、合并同类项，得12x≤29，所以． 3．数轴画解集，圈点不准确 例3解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 错解：解不等式，得x≥-3． 不等式解集在数轴上表示如图1： 剖析：表示“－3”的这个点应画实心圆点，不应画空心圆圈． 正解：去分母，得3（2x-1）-7(x+3) ≤-21． 去括号，得6x-3-7x-21≤-21． 移项、合并