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测量误差 2005.11.16 1.1 测量误差产生的原因 测量中总会存在误差。产生测量误差的原因很多，概括起来有下列三个方面： （一）仪器的原因 （二）人的原因 （三）外界环境的影响 （一）仪器的原因 测量仪器的构造误差以及仪器校正不完善都会对测量结果产生影响。如经纬仪度盘分划误差会对所测角度产生影响，水准仪的视准轴不平行于水准管轴的残余误差也会对高差产生影响。 （二）人的原因 由于观测者的感觉器官的鉴别能力存在局限性，所以对仪器的各项操作，如经纬仪对中、整平、瞄准、读数等方面都会产生误差。此外，观测者的技术熟练程度也会对观测成果带来不同程度的影响。 （三）外界环境的影响 测量时所处的外界环境的温度、风力、日光、大气折光、烟雾等客观情况时刻在变化，使测量结果产生误差。例如温度变化、日光照射都会使钢尺产生伸缩，风吹和日光照射会使仪器的安置不稳定，大气折光使瞄准产生偏差等。由于受上述条件的影响，测量中的误差是不可避免的。观测条件相同的各次观测称为等精度观测。观测条件不相同的各次观测称为不等精度观测。 1.2 测量误差的分类 （一）系统误差在相同的观测条件下对某一量进行一系列的观测，若误差的出现在符号和数值上均相同，或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。系统误差对观测值的影响具有一定的规律性，因此这种影响可用计算公式加以改正，或用一定的测量措施加以消除或减弱。 （二）偶然误差 在相同条件下对某一量进行一系列的观测，若误差出现的符号和数值大小均不一致，表面上没有规律，这种误差称为偶然误差。 1.3 多余观测 为了防止错误的发生和提高观测成果的质量，在测量工作中一般要进行多于必要的观测，称为多余观测。例如一段距离采用往返丈量，如果往测属于必要观测，则返测就属于多余观测；如对一个水平角观测了6个测回，如果第一个测回属于必要观测，则其余5个测回就属于多余观测；又例如一个平面三角形的水平角观测，其中两个角属于必要观测，第三个角属于多余观测。有了多余观测可以发现观测值中的错误，以便将其剔除或重测。由于观测值中的偶然误差不可避免,有了多余观测，观测值之间必然产生差值(不符值、闭合差)。根据差值的大小可以评定测量的精度(精确程度)，差值如果大到一定的程度，就认为观测值中有错误(不属于偶然误差)，称为误差超限。差值如果不超限，则按偶然误差的规律加以处理，称为闭合差的调整，以求得最可靠的数值。 1.4 偶然误差的特性 （一）真误差 设某一量的真值为X，对此量进行n次观测，得到的观测值为1，l2，…ln，在每次观测中发生的偶然误差（又称真误差）为△1，△2，…△n，则定义：△i= X - li??? i= 1，2，...， n???????? ??????????????????????????????测量误差理论主要是讨论具有偶然误差的一系列观测值中如何求得最可靠的结果和评定观测成果的精度。为此需要对偶然误差的性质作进一步的讨论。 （二）偶然误差的特性 (1) 在一定观测条件下的有限次观测中，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值；(2) 绝对值较小的误差出现频率大，绝对值较大的误差出现的频率小；(3) 绝对值相等的正、负误差具有大致相等的频率；(4) 当观测次数无限增大时，偶然误差的理论平均值趋近于零，即偶然误差具有抵偿性。用公式(5.2)表示： ??????????????????????????????????式中［? ］表示取括号中数值的代表和，即［△］=△1+△2+...+△n? ；n为△的个数。  2 评定精度的标准 中误差 相对误差 极限误差 2.1 中误差 中误差m是按有限次观测的偶然误差（真误差）求得的标准差，即： 2.2 相对误差 观测值的中误差绝对值与观测值之比化为1/k的形式，称为相对中误差。????例如用钢尺丈量200m及80m两段距离，观测值的中误差都是±20mm，则前者的相对中误差为0.02/200=1/10000，而后者则为0.02/80=1/4000。前者精度高于后者。 2.3 极限误差 根据偶然误差正态分布的密度函数，可以计算出偶然误差的绝对值大于2倍中误差的约占误差总数的5%，而大于3倍中误差的仅占误差总数的0.3%。因此以2倍或3倍中误差作为容许的误差的极限，称为容许误差或称极限误差：??????????? △容=2m?????? 或????? △容=3m前者要求较严，而后者要求较宽。测量中出现的误差如果大于容许值，是不正常的，即认为观测值中存在错误，该观测值应该放弃或重测。 3 观测精度的评定  设对某未知量进行n次等精度观测，其观测值分别