浙教版九年级数学上册课后练习3.6圆内接四边形.doc.doc

3．6　圆内接四边形1．如图四边形ABCD是圆内接四边形是BC延长线上一点．若∠BAD＝105°则∠DCE的度数是(B)A．115° B．105°C．100° D．95°,(第1题))　　　,(第2题))如图A，B，C在⊙O上＝80°则∠ABC的度数为(C)A．100° B．120°C．140° D．160° (第3题)如图四边形ABCD为⊙O的内接四边形．若∠BOD＝120°则∠BCD的度数为(A)A．120° B．90° C．60° D．30° 4．在圆内接四边形ABCD中若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶5则∠D的度数为(B)A．60° B．120°C．140° D．150°如图是等ABC的外接圆是⊙O上两点则∠D＝__60°__＝__120°__．,(第5题))　　　,(第6题))如图已知∠AOB的度数为100°则∠ACB的度数为__130°__． (第7题)如图在⊙O的内接四边形ABCD中＝90°则∠BCD＝__135°__如图是⊙O的直径是弦于点E交于点D.1)请写出四个不同类型的正确结论；(2)连结CD设∠CDB＝α＝β试找出α与β之间的一种关系式并予以证明． (第8题)【解】　(1)不同类型的正确结论有：＝CE；＝；＝90°；＝∠A；；AC⊥BC；＋BE＝OB；＝BC·OE；是等腰三角形等．(2)α与β的关系式主要有如下两种形式：－β＝90°.证明如下：为⊙O的直径＝90°＋∠ABC＝90°①.又∵ACDB为⊙O的内接四边形＋∠CDB＝180°②.－①得∠CDB－∠ABC＝90°即α－β＝90°.证明如下：＝OB＝∠OBD.又∵∠OBD＝∠ABC＋∠CBD＝＝BD＝ODB＝∠CDB∠ABC， 即α2β.如图四边形ABCD是⊙O的内接四边形点O在四边形ABCD的内部四边形OABC为平行四边形求∠OAD＋∠OCD的度数． (第9题)【解】　连结OD.四边ABCD是⊙O的内接四边形＋∠ADC＝180°.四边形OABC为平行四边形＝∠B.又∵∠AOC＝2∠ADC.＝180°÷3＝60°.＝OD＝OD＝∠ODA＝∠ODC.＋∠OCD＝∠ODA＋∠ODC＝∠ADC＝60°.10．如图在梯形ABCD中＝BC＝48 cm＝30 cm高为27 cm.求作一个圆使它经过A四点并求出这个圆的半径．,(第10题))　,(第10题解))【解】　作AB的中垂线交于点O以O为圆心长为半径作⊙O则⊙O即为所求作的圆如解图所示．连结OA设其外接圆的半径是r则r＝AO＝OE＋AE＝OF＋DF＝OD设OE＝x则OF＝27－x＋＝(27－x)＋解得x＝7.＝＝25(cm)．如图四边形ABCD内接于⊙O并且AD是⊙O的直径是的中点和DC的延长线交于点E.求证：BC＝EC. (第11题)【解】　连结AC.是⊙O的直径＝90°＝∠ACE.四边形ABCD内接于⊙O[来源:学科网]＋∠ABC＝180°.又∵∠ABC＋∠EBC＝180°＝∠D.是的中点＝∠DAC.＋∠E＝∠DAC＋∠D＝90°＝∠D[来源:学科网ZXXK]＝∠E＝EC.如图四边形ABCD是⊙O的内接四边形对角线AC与BD交于点P下面给出5个论断：①AB∥CD；②AP＝PC；③AB＝CD；④∠BAD＝∠DCB；⑤AD∥BC.(1)若用①和④这两个论断作为条件试证明四边形ABCD是矩形；(2)请你另选取两个能推出四边形ABCD为矩形的论断如：①和③或②和③(不用证明用序号表示即可)；(3)若选取论断③和⑤作为条件能推出四边形ABCD为矩形吗？若能则给出证明；若不能请举反例说明． (第12题)【解】　(1)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形＋∠DCB＝180°.又∵∠BAD＝∠DCB＝∠DCB＝90°.＋∠ADC＝180°＝90°四边形ABCD是矩形．(2)如①和③或②和③或④和③等(只要能推出四边形ABCD为平行四边形的均可)．(3)不能四边形ABCD可以是等腰梯形．13．如图在△ABC中于点D于点N于点M求证：∠ANM＝∠B. (第13题)【解】　∵AD⊥BC＋∠BAD＝90°＋∠ADM＝90°＝∠ADM.点A都在以AD为直径的圆上＝∠ANM＝∠B.