涡管的旋涡强度不随时间而变。.ppt

旋涡运动的基本概念  因为 故得 即海姆霍兹第一定理，说明涡管各截 面上的旋涡强度都相同。 若涡管很小， 垂直于 dσ ，则上式可写成 ωdσ＝ const. 由斯托克斯定理上式写成: 或 而 结论： 涡管不能在流体中以尖端形式终止或 开始，否则ｄσ→０时有ω→∞。 不可能 的情况 因为 涡管存在的形式：要么终止于流体边界或固体边界，要么自行封闭形成涡环。 海姆霍兹第二定理——涡管保持定理 正压、理想流体在有势质量力作用下， 涡管永远由相同的流体质点所组成。 证明： 涡管表面上取封闭流体周线C 由斯托克斯定理知沿周线C的?=0 涡管 由汤姆逊定理该速度环量永远为零 即C所围的区域永远没有涡线通过。 即涡管永远由相同的流体质点所组成。 但涡管的形状和位置可能随时间变化。 海姆霍兹第三定理 　　　　　　——涡管旋涡强度不随时间而变 正压、理想流体在有势质量力作用下，涡管的旋涡强度不随时间而变。 由斯托克斯定理知绕涡管的速度环量等于涡管的旋涡强度，又汤姆逊定理知该速度环量不随时间变，因而涡管的旋涡强度不随时间而变。 海姆霍兹第一定理既适用于理想流体又适用于 粘性流体。 海姆霍兹第二、三定理只适用于理想流体。 　　因为流体的粘性将导致剪切、速度等 参数脉动以及能量耗散，旋涡强度将随时 间衰减。 毕奥一沙伐尔定理 　　已知旋涡场，能否确定速度场？这是本节要讨论的问题． 问题的前提： 流场中只存在一部分旋涡，其 它区域全为无旋区。 　　例如流场中有若干弧立涡丝，必然影响周 围无旋区的速度分布。由涡丝引起的速度称为 旋涡诱导速度场。 涡丝诱导的速度场的计算: 为了求涡丝诱导速度场，现将电磁场中的毕奥——沙伐尔定理引用过来。 诱导速度场与电磁场的类比 带电导线 涡丝(线) 电流强度ｉ 旋涡强度? 诱导磁场强度 诱导速度场 磁 场 诱导速度场 电磁场与诱导速度场的类比 场点 电磁学中，电流强度为ｉ的导线，微元导线ds对场点Ｐ所产生的磁场强度由毕奥——沙伐尔公式得: 垂直于ds和ｒ所在的平面，按右手法则确定。 ｒ: ds离场点P的矢径 式中： θ: 是ds与ｒ的夹角 dH的方向: 流体力学中毕奥——沙伐尔公式的形式 旋涡强度为Ｊ（环量Γ＝2Ｊ）的ds段涡丝对于Ｐ点所产生的诱导速度： 流场中单一有限长涡丝在P点的诱导速度沿整个涡丝积分： 该式可算出任意单一涡丝所引起的诱导速度场 流场中多条涡丝可组成一涡面, 每条涡丝的诱导速度求得后，沿涡面积分就可求得整个涡面上的诱导速度。流体力学中速度场可以看成是涡丝诱导出来的。 典型实例：无限长直涡丝 dx段对Ｐ点的诱 导速度是： 直涡丝ＭＮ ＭＮ段对Ｐ点的 诱导速度： 方向垂直于纸面向外 θ１=０ θ２=180° 1.对于无限长直涡丝： 2.对于半无限长直涡丝： θ１=90° θ２=180° 在垂直于无限长直涡丝的任何平面内, 流动 都是相同的，可视为二维流动, 相当于一个平面 点涡。如环量为Γ，则在平面极坐标内的诱导速 度为: R为场点至点涡的距离 已证明这种速度场是无旋的。 如图强度相等的两点涡的初始位置，试 　就(a)和(b)两种情况决定此两点涡的运动。 兰金（Rankin）组合涡 设流场中有一半径为Ｒ的无限长圆柱形 流体象刚体一样绕其轴线转动，角速度为ω。 已证明，圆柱内的流体运动有旋，且旋涡角速度就是ω。 这样的旋涡以及它的诱导速度场可作为平面涡处理。由于旋涡诱导的速度场是无旋的，在讨论整个流场的速度和压力分布时，亦须将旋涡内部和外部分开。 一、速度分布 （1）旋涡内部：流体象刚体一样绕中心转动 （r R） 在旋涡中心（0＜r＜R）：速度呈线性分布 （2）旋涡外部 由无限长直涡线的诱导速度公式： （rR） 式中： 外部流速与ｒ成反比。 二、压力分布 （1）旋涡外部：流动定常且无旋 　　由欧拉积分式确定速度和压力的关 系。略去质量力有： 由边界条件ｒ→∞， 该处ｐ＝ｐ0，则有Ｃ＝ｐ0 压力分布为： （rR） 结论： 1.愈靠近中心，速度值愈大，压力ｐ愈小。 2.在旋涡边界上，r=R，V?＝VR＝ωＲ，如相应 的压力为PＲ 则 即在边缘R上，压力较无穷远处下降了 * 旋涡理论(vortex theory) 本章仅讨论旋涡运动，不涉