灵活转化的圆中角(潘红波).ppt

角是几何图形中最重要的元素,证明两直线位置关系,运用全等三角形法,相似三角形法都要涉及角,而圆的特征,赋予角极强的活性,使得角能 . 例1:求下列各图中的角α 例2: 1)已知⊙o的内接△ABC中,∠A=30°,BC=2, 求⊙o 的半径。 根据圆心角与圆周角的倍半关系,实现圆心角与圆周角的相互转化,从而将半径放在正三角形中求解 例3、已知：如图，AB是半圆的直 径，AC是一条弦，D是弧AC 的中点，DE⊥AB于E交AC于F， DB交AC于G， 求证：AF=FG 例4:如图，已知⊙o1和⊙o2相交于点A、B,P 是⊙o1上的任意一点,PA、PB的延长线交 ⊙o2于点C、D。 ⊙o1的直径PE的延长 线交CD于点M。 求证：PM⊥CD 思考:（1）如图，AB是⊙o的直径，CD与AB相 交于点E， ∠ACD=60°,∠ADC=50°,则 ∠AEC为多少度。 * * 转化灵活的圆中角 科学的灵感，决不是等待可以等来的，只能给那些有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的精神的人 灵活地互相转化 A C O . E B D 80° α A D C O B 40° α . α=100° α=160° α=25° β=138° 圆周角→弧→圆心角 圆周角→弧→圆心角 圆的内接四边形外角等于内对角 圆周角→弧→圆周角 直径所对的圆周角为直角 圆心角→弧→圆周角 圆的内接四边形对角互补 E B A C D O . 25° α α=42° C D . O B A E 42° α β 由弧到角,由角看弧 F A B C O A2 A1 A3 30° 2)已知⊙o的内接△ABC 中,BC=2，R=2， 求∠A。 . 想 一 想 R=2 ∠A=30°, ∠A=150° C A O B . C C ∠AOB=2∠ACB 根据同弧(或等弧)所对圆周角相等,将圆周角在大小不变的情况下,改变顶点在圆上的位置,将角相互转化,而直径所对的圆周角为直角,从而将半径放在直角三角形中求解 B . C1 A B C C1 . A C C1 o o ∠ACB=90° ∠ACB=∠AC1B A D E B F G C O . . 5 1 2 3 4 6 7 A B P M E D C O2 O1 . . ？ （2）如图,等边△ABC的外接圆弧BC上任意 一点P,CP的延长线和AB的延长线交于点D, 求证: ∠D= ∠CBP。 B A C O D E . D C A O P B . 1、根据圆心角与圆周角的倍分关系,可实现圆心 角与圆周角的转化; 2、由同弧所对的圆周角相等,可将圆周角在大小 不变的情况下,改变顶点在圆上位置进行探索; 3、由圆内接四边形的对角互补和外角等于内对 角,可将与圆有关的角互相联系起来. 4、在圆中角的相互转化中,弧是联系与圆有关的 角的中介,“由弧到角,由角看弧”是促使与圆有 关的角互相转化的基本方法。