第15章第1节极值与最小二法第15章第1节极值与最小二乘法第15章第1节极值与最小二乘法第15章第1节极值与最小二乘法.ppt

武夷学院数学与计算机系 §15.1. 极值与最小二乘法 一、极值 1、二元函数极值的定义 例1 例２ 例３ (3) (2) (1) (马鞍面) (抛物面) (锥面) 2、多元函数取得极值的条件 证明 仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零的点， 均称为函数的驻点. 驻点 偏导数存在的极值点 注意： 函数在偏导数不存在的点仍然可能有极值。 例4 求函数 的极值。 解 求解方程组： 得驻点 因此，驻点 因此，驻点 与一元函数类似，可能的极值点除了驻点之外， 偏导数不存在的点也可能是极值点。 例如，函数 不存在。 求最值的一般方法： 将函数在 D 内的所有驻点处的函数值及在 D 的边界上的最大值和最小值相互比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值. 与一元函数相类似，我们可以利用函数的极值 来求函数的最大值和最小值. 3、多元函数的最值 解 令 (求边界点处函数值) 无条件极值：对自变量除了限制在定义域内以外， 并无其他条件. §15.1. 极值与最小二乘法 * *