第19讲 1999年全国高数学联赛试题及详细解析第19讲 1999年全国高中数学联赛试题及详细解析第19讲 1999年全国高中数学联赛试题及详细解析第19讲 1999年全国高中数学联赛试题及详细解析.doc
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一、选择题
本题共有6小题,每题均给出(A)、(B)、(C)、(D)四个结论,其中有且仅有一个是正确的,请将正确答案的代表字母填在题后的括号内,每小题选对得6分;不选、选错或选出的代表字母超过一个(不论是否写在括号内),一律得0分。
给定公比为q(q(1)的等比数列{an},设b1=a1+a2+a3, b2=a4+a5+a6,…, bn=a3n(2+a3n(1+a3n,…,则数列{bn} 【答】( )(A) (B) 是公比为q的等比数列(C) 是公比为q3的等比数列 (D) 既非等差数列也非等比数列
在某次乒乓球单打比赛中,原计划每两名选手恰比赛一场,但有3名选手各比赛了2场之后就退出了,这样,全部比赛只进行了50场。那么,在上述3名选手之间比赛的场数是 【答】( ) (A)0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
已知点A(1,2),过点(5,(2)的直线与抛物线y2=4x交于另外两点B,C,那么,△ABC是 (A) 锐角三角形 (B) 钝角三角形 (C) 直角三角形 (D) 不确定 【答】( )n不超过2000,并且能表示成不少于60个连续正整数之和,那么,这样的n的个数是___________.
已知=arctg,那么,复数的辐角主值是_________.
在△ABC中,记BC=a,CA=b,AB=c,若9a2+9b2(19c2=0,则=__________.
已知点P在双曲线上,并且P到这条双曲线的右准线的距离恰是P到这条双曲线的两个焦点的距离的等差中项,那么,P的横坐标是_____.
已知直线ax+by+c=0中的a,b,c是取自集合{(3,(2,(1,0,1,2,3}中的3个不同的元素,并且该直线的倾斜角为锐角,那么,这样的直线的条数是______.
已知三棱锥S(ABC的底面是正三角形,A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心,二面角H(AB(C的平面角等于30(, SA=2。那么三棱锥S(ABC的体积为__________.
三、解答题(本题满分60分,每小题20分)[来源:学|科|网]
x([0,1]时,不等式恒成立,试求的取值范围。
14. 给定A((2,2),已知B是椭圆上的动点,F是左焦点,当|AB|+|BF|取最小值时,求B的坐标。
15. 给定正整数n和正数M,对于满足条件≤M的所有等差数列a1,a2,a3,….,试求S=an+1+an+2+…+a2n+1的最大值。
[来源:学科网ZXXK]
三、(满分50分) 给定正整数n,已知用克数都是正整数的k块砝码和一台天平可以称出质量为1,2,3,…,n克的所有物品。
(1)k的最小值f(n);
(2)n取什么值时,上述f(n)块砝码的组成方式是唯一确定的?并证明你的结论。
1999年全国高中数学联合竞赛答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A B D[来源:学.科.网] B C 1.q(q(1)的等比数列{an},设b1=a1+a2+a3, b2=a4+a5+a6,…, bn=a3n(2+a3n(1+a3n,…,则数列{bn} 【答】( )(A) 是等差数列 (B) 是公比为q的等比数列 (C) 是公比为q3的等比数列 (D) 既非等差数列也非等比数列
2. 平面直角坐标系中,纵、横坐标都是整数的点叫做整点,那么,满足不等式 (|x|(1)2+(|y|(1)2<2的整点(x,y)的个数是 【答】( )(A) 16 (B) 17 (C) 18 (D) 25
【答案】(A)
【解析】由,可得(|x|-1,|y|-1)为(0,0),(0,1),(0,-1),(1,0)或(-1,0).从而,不难得到(x,y)共有16个.
5. 在某次乒乓球单打比赛中,原计划每两名选手恰比赛一场,但有3名选手各比赛了2场之后就退出了,这样,全部比赛只进行了50场。那么,在上述3名选手之间比赛的场数是 【答】( )(A) 0
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