由平行线所想到的.ppt.ppt

例2 如图，已知△ABC中，BC=12 ，BC边上的高AD=8 ，四边形PQMN为△ABC的内接矩形 例3 (10东营)如图，在锐角三角形ABC中，BC=12，△ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与A，B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG. 例4 （09广东清远） 如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为12，BC边上的高为8，∠B和∠C都为锐角，M为A上一动点（点M与点A、B不重合），过点M作MN∥BC，交AC于点N，在△AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h． * 由平行线所想到的…… 问题1 如图，在平面直角坐标系中，直线AB 分别交x轴，y轴于点A(-2,0)，B(0,-2)． （2）若直线l与直线AB平行，增加一个怎样的条件就可以确定直线l的解析式？ 0 x 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 -1 -2 -3 y A B -4 (1)求直线AB的函数解析式； (3)若直线AB 向下平移2个单位，求所得的函数解析式？ 功能分析：此题以求直线解析式的第（1）问引入，通过开放性的第（2）问，希望学生能从不同的角度提出问题，进而能对自己提出的问题进行分析和解决，试图通过符合学生的“最近发展区”原则让学生理解并掌握“要求出已知直线的平行线可以转化为过已知点作已知直线的平行线”抓住的是“求已知点”.由于学生认知水平的不同，很多学生认知的局限性，故在第（2）问后又追加了第（3）问，通过问题的预设，希望能给学生以提示和铺垫，使学生能自然而然的想到“两直线平行，相等的情况下，除了增加已知点以外还可以通过平移的方式，确定已知直线的平行线，但最终也化归到由点去确定直线”. 通过问题1，归纳出①通过已知一点可确定已知一直线的平行线； ②通过直线平移确定已知一直线的平行线. 问题2 如图，在平面直角坐标系中，直线 分别交x轴，y轴于点A，B． 若直线l与直线AB平行，且与直线AB的距离等于 ．求直线l的解析式． 0 x 1 -1 1 -1 y A B -2 方法1：如图1所示，任意找一点C，使点C到直线 AB的距离CD= ，过点C作y轴的平行线交直线AB于点E,△CDE∽△AOB， 可得 ,过点C作直线 //AB，如图2，可得CE=BF，故点F坐标为 ，可得直线 方法2：在x轴上找一点C，过点C做直线AB的平行线 ，如图所示，△ACD∽△ABO， ，可得， 即点C ，所以直线； 方法3：假设存在这样的直线 ，交y轴与点C，如图所示，过点C作CD⊥AB， △BCD∽△BAO，可得BC= ，即点 C ，直线解析式为 . 方法4：假设存在这样的直线 ，交y轴与点C，过 点B作BD⊥直线 ，△BCD∽△ABO， 可得BC= ，故直线解析式为. 功能分析：此题是对问题（1）方法的补充，可以“通过平行线间的距离确定已知直线的平行线”，其本质也是通过平行线间的距离转化为平面直角坐标系中的特殊点，然后由点去确定直线解析式. 通过问题1和问题2，让学生从不同角度建构确定已知直线的平行线的方法，揭示“要求出已知直线的平行线可以转化为过已知点作已知直线的平行线”的本质，即 相等，只需知道 值，而要确定 值，由一点即可确定，同时让学生从比较中感悟，求 值最佳途径是在y轴上找点. 从上面两题可得平面直角坐标系中确定已知直线的平行线主要有三种方法： ①通过已知一点确定已知直线的平行线 ②通过直线平移确定已知直线的平行线 ③通过平行线间的距离确定已知直线的平行线 如图，在平面直角坐标系中，一条抛物线经过 点 A（-2，0）、B（0，-1）、C(1,0)． 问题1：在此抛物线上是否存在点D，使得以A、B、C、D为顶点、BC为腰的四边形是梯形？若存在，请求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由． 功能分析：此题通过已知梯形的三个顶点，要确定第四个顶点，而且以BC为腰，渗透分类讨论思想，要让学生明白分类的依据，①以AB为对角线，AC为底；②以AC为对角线，AB为底.最后仍化归到过已知点C或点B作AB或AC的平行线，与开头相呼应，巩固学生问题1中提出的方法，即“通过已知一点确定已知直线的平行线”. 问题2：在此抛物线上是否存在点E，使得△ABE的面积等于0.5 ？若存在，请求出所有点E的坐标；若不存在，请说明理由． 如图，在平面直角坐标系中，一条抛物线经过点A（-