直线和直线图形.ppt

计算机图形学 第二章 直线 1、绘制直线的要求 2、直线的方程 3、 逐点比较法 计算当前点偏差： ?=tg?-tg? 偏差递推公式 2、DDA算法(Digital Differential Analyzer) 因此有 DDA绘制的直线 DDA绘制直线的算法 3、 Bresenham算法 绘制的直线时点的选取 偏差计算 偏差的递推关系 将?乘以2?x记为?﹦2?x? ，则?同?有相同的符号，根据?的符号确定象素点的过程仍然正确。此时偏差的表示式做如下变动： 初始误差项： ? 0﹦2?x ?0 ﹦ 2?y-?x； 积累误差 ?k+1﹦ ?k﹢m修改为： ?k+1﹦2?x ? k+1 ﹦2?x(?k﹢?y/?x） ﹦2?x ?k﹢2?y ﹦ ?k﹢2?y； 如果选取上面的象素点，积累误差还要减去1，修改为： ? k+1﹦2?x（ ?k+1﹣1） ﹦ ?k ﹢2?y ﹣2?x Bresenham直线生成算法描述 总结 4、直线的属性 线宽： 线的连接： 一定宽度的折线段时，线段的接头处会出现缺口，典型的处理方式有：尖头，圆头和方头三种 第三章 二次曲线 1、中点画圆算法 考虑一个四分之一圆弧 故有 递推决策函数 中点画圆 圆弧上点的对称关系 象限判别 2、Bresenham算法 圆弧上点与该二点之间的关系 分析： 2）当 时，圆弧在D的下方，可以取的点是D或V，只要看D和V两个点，哪个与圆弧的距离近。设： 3、多边形逼近法 3、二次曲线参数拟合法 构造二次曲线 建立方程组 分类 绘制曲线(步长为0.4) 绘制曲线(步长为0.2) 绘制曲线(步长为0.1) 中点位于圆边界内 中点位于圆边界上 中点位于圆边界外 其中 的取值，决定于 的符号。 只画1/8圆，其余点通过对称关系求得。 在进行绘制圆弧曲线时，需要考虑轨迹点所在象限的情况， 因此需要进行象限的判别。对于在坐标轴上的点，需要根 据绘制圆的方向来决定。 A B C D 仍然考虑圆心在原点的一个第一象限的圆弧 。 对于圆弧上的点p(x, y)，其下一个可选择的点如图。 H、D全在圆外； H在圆外， D在圆内； H在圆外， D在圆上； H、D全在圆内； 可以计算出这三点到圆心的距离与半径的差： 1）当 时，圆弧在D的上方，可以取的点是H或D， 只要看H和D两个点，哪个与圆弧的距离近。 设： 时，H点距离圆弧近，H为可取的下一个点。 表示了H和D点到圆弧的距离之差。 时，H和D点均为可取的下一个点。 时，D点距离圆弧近，D为可取的下一个点。 当 时，V点距离圆弧近， V为可取的下一个点。 时，V和D点均为可取的下一个点。 时，D点距离圆弧近，D为可取的下一个点。 当 3) 当 时，D点在圆上，取D点。 考虑绘制圆心在 (xc, yc)，半径为r的圆，一个第一象限的圆弧。对于内接正多边形顶点Pi(xi, yi)，其幅角为?i，则： 下一个顶点Pi+1坐标为： 只需要计算一次sin(?)，cos(?)，就可以递推计算其他顶点，计算一个顶点只需四次乘法。 研究二次曲线的参数方程以及通过已知的型值点构造 二次曲线的参数拟合方法。 二次曲线的参数方程为： 其中 是常数向量， 是常数，则r(t) 表示了二次曲线的轨迹。 已知二次曲线上的三个型值点 ，当t=0时，过 点，且与 相切，当t=1时，过 点，且与 相切。根据已知条件，可以建立方程： * * 武汉大学电子信息学院 王泉德 qdwang@ 在光栅显示器的荧光屏上生成一个图形，实质上是往帧缓存寄存器的相应单元中填入数据。 计算机生成图形时，需要绘制大量的直线，设计快速有效的直线绘制算法意义重大。 一般来讲，水平、垂直直线和对角线能准确地画出，但要准确绘制一条斜线并不容易。 在光栅显示器上画（x1, y1）到（x2, y2）的直线，实质上是确定最佳逼近直线的象素序列。 （1）生成的直线要直 选择最靠近直线的象素点来逼近直线。 理想绘制效果 实际绘制效果 （2）起点和终点要准确： 在绘制直线的过程中由于受精度的影响，直线的终点与原终点有一个累积误差，导致直线的终点不准。 （3）直