离散型随机变量及其分布律.ppt

第二章 随机变量及其分布 §2 离散型随机变量及其分布律 */23 用同一支枪对目标进行射击，直到击中目标为止,则射击次数 是离散型 r.v. 离散型 r.v 非离散型 r.v 散型随机变量 将一枚硬币连抛三次，观察正、反面出现的情况，定义 正面出现的次数 至多可列 的取值为 故 是离散型 r.v 114查号台一天接到的呼叫次数 是离散型 r.v 电子产品的寿命 是否是离散型 r.v 若 仅取有限或可列个值，则称 为 离 且 r.v的所有可能的取值 设 为离散型 r.v,设 所有可能的取值为 的统计规律完全由数列 确定 称 为离散型 的 分布律 r.v取各个值的概率 将一枚硬币连抛三次，观察正、反面出现的情况，记 为正面出现的次数,求 的分布律 的取值为 故 的分布律为 ,其样本空间为 分布律有什么特点 全部和为1 所有样本点遍历一次 离散型r.v的分布律必满足性质 满足性质 的数列 必是某离散型r.v的分布律 离散型r.v的概率分布规律相当于向位于 处的“盒子”中扔球 扔进第 个 “盒子”的可能性是 .记 一球队要经过四轮比赛才能出线.设球队每轮被淘汰的概率为 记 表示球队结束比赛时的比赛次数，求 的分布律. 可能的取值为 通过第 轮比赛 则 代入 求得 的分布律为 严格说单点分布并不具有“随机性”,视为随机变量完全是理论上的需要 如果 的分布律为 则称 服从 ，其中 为常数 单点分布 单点分布也称为退化分布 某事件发生的概率为 则称该事件“几乎处处”发生 记为 或 记为 或 一门课程的考试是“及格”还是“不及格” 刚出生的新生儿是“男”还是“女” 产品检验的结果是“合格”还是“不合格” 射击结果是“击中目标”还是“没有击中目标” 如果 的分布律为 则称 服从 两点分布 ,其中 为常数 只产生两个结果 的试验 伯努利试验产生什么样的随机变量 将伯努利试验独立重复进行 次的试验 某战士用步枪对目标进行射击，记 击中目标 没击中目标 每射击一次就是一个伯努利试验 ,如果对目标进行 次射 击,则是一个 重伯努利试验. 从一批产品中随机抽取一个产品进行检验，记 合格 不合格 每检验一个产品就是一个伯努利试验. 独立地抽 件产品进行检验,是否是 重伯努利试验 要求概率 保持不变 如果产品批量很大,可近似看作 重伯努利试验 人物介绍 伯努利 在伯努利试验中，令 “独立”是指各次试验的结果互不影响 令 “重复”是指在每次试验中概率 保持不变 记 第 次试验结果 有 重伯努利试验中事件 发生的次数 则 是一个离散型 r.v 的分布律是什么 的取值为 发生 次 发生 次 次独立试验中 重伯努利试验中事件 发生的次数 从 选 个数组合 相互独立 事件组互不相容 记 从而 的分布律为 若 的分布律为 则称 服从参数为 的 二项分布 ,记为 特别当 时 就是(0-1)两点分布，即 重伯努利试验中事件 发生的次数 的分布律刚好是 牛顿二项展开式的通项 二项分布的图形 因为元件的数量很大，所以取20只元件可看作是有放回抽样 一大批电子元件有10%已损坏,若从这批元件中随机选取20只来组成一个线路,问这线路能正常工作的概率是多少？ ,记 表示20只元件中好品的数量，则 线路正常 保险业是最早应用概率论的行业之一.保险公司为了估计企业的利润，需要计算各种各样的概率. 若一年中某类保险者里面每个人死亡的概率等于0.005，现有10000个人参加这类人寿保险，试求在未来一年中在这些保险者里面，⑴ 有40个人死亡的概率; ⑵ 死亡人数不超过70个的概率. 记 为未来一年中在这些人中死亡的人数，则 设有80台同类型设备,各台工作是相互独立的,发生故障的概率都是0.01,且一台设备的故障能由一个人处理.考虑两种配备维修工人的方法,⑴ 由4人维护,每人负责20台;⑵ 由3人共同维护80台.试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率大小. 则80台设备中发生故障而不能及时维修的