第2章连续系统的数学模型.ppt

第四章 补充 连续系统常用的数学模型及其转换 补充知识：MATLAB的基础知识Ⅰ 2．传递函数的零极点增益模型 3．状态空间模型 4. 三种数学模型之间的转换 控制系统建模的基本方法 2. 实验建模法 三．频率响应法建立系统传递函数模型举例 [例] 用实验方法测得某系统的开环频率响应数据表2-1。试用表中数据建立该系统开环传递函数模型G(s)。 [解] （1）由已知数据绘制该系统的开环频率响应的Bode图。 （2）±20dB/dec及其倍数的折线逼近幅频特性，如图中折线。得两个转折频率。 求出相应惯性环节的时间常数为： （3）由低频段幅频特性知道： 所以K=1。 （4）由高频段相频特性知，相位滞后已超过-1800，且随着ω增大，相位滞后加大，显然该系统存在纯滞后环节 ，为非最小相位系统。 * 1．微分方程及传递函数的多项式模型 在MATLAB 语言中，可以利用分别定义的传递函数分子、分母多项式系数向量方便地加以描述。例如对于（2-2）式，系统可以分别定义传递函数的分子、分母多项式系数向量为： [例1] 已知系统传递函数为 利用MATLAB将上述模型表示出来，并将其建立在工作空间中。 解: 一. MATLAB简介 MATLAB具有以下主要特点： 1)超强的数值运算功能。在MATLAB里，有超过500种的数学、统计、科学及工程方面的函数可供使用，而且使用简单快捷。由于库函数都由本领域的专家编写，用户不必担心函数的可靠性。 2)语法限制不严格，程序设计自由度大。例如，在MATLAB里，用户无需对矩阵预定义就可使用。 3)程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行。 4)强大的数据可视化功能。在FORTRAN和C语言里，绘图都很不容易，但在MATMB里，数据的可视化非常简单。MATIAB还具有较强的编辑图形界面的能力。 5)丰富的工具箱；由各学科领域内学术水平很高的专家编写的功能强劲的工具箱，使用户无需编写自己学科范围内的基础程序，而直接进行高、精、尖的研究。 二. MATLAB的工作环境 启动MATIAB6.x后，显示的窗口如图所示。 而选中命令窗口中View菜单的“Dock command Window”子菜单又可让命令窗放回桌面(MATIAB桌面的其他窗口也具有同样的操作功能)。 窗口中的符号“》”，表示MATIAB已准备好，正等待用户输入命令。用户可以在“》”提示符后面输入命令，实现计算或绘图功能。 在命令窗口中，可使用方向键对已输入的命令行进行编辑，如用“↑”键或“↓”键回到上一句指令或显示下一句命令。 (3)工作空间窗口“Work-space” 工作空间指运行MATLMB程序或命令所生成的所有变量构成的空间。每打开一次MATLAB，MATIAB会自动建立一个工作空间。 (4) 命令历史窗口“Command History” [例2] 已知系统传递函数为 利用MATLAB将上述模型表示出来。 解：其MATLAN命令为： num=7*[2,3]; den=conv(conv(conv([1,0,0],[3,1]),conv([1,2],[1,2]),[5,0,3,8]); sys=tf(num,den) 运行结果： Transfer function: 14 s + 21 ?15 s^8 + 65 s^7 + 89 s^6 + 83 s^5 + 152 s^4 + 140 s^3 + 32 s^2 在MATLAB里，用函数命令zpk( )来建立控制系统的零极点增益模型，或者将传递函数模型或者状态空间模型转换为零极点增益模型。zpk( )函数的调用格式为： sys=zpk([z],[p],[k]) 函数返回的变量sys为连续系统的零极点增益模型。 [例3] 已知系统传递函数为 ， 利用MATLAB将上述模型表示出来。 k=5; z=-20; p=[0,-4.6,-1]; sys=zpk([z],[p],[k]) 结果： Zero/pole/gain: 5 (s+20) --------------- s (s+4.6) (s+1)? 解： 在MATLAB中，用函数ss( )来建立控制系统的状态空间模型，或者将传递函数模型与零极点增益模型转换为系统状态空间模型。ss( )函数的调用格式为： sys=ss(a,b,c,d) 函数的返回变量sys为连续系统的状态空间