第二章 简单随机抽样第二章简单随机抽样第二章 简单随机抽样第二章 简单随机抽样.ppt

不放回简单随机抽样简单估计量的方差 某个抽样设计在同样样本量条件下估计量的方差。 第2章 简单随机抽样（SRS） 2.1 定义及其抽选方法 2.2 简单估计量及其性质 2.3 比率估计量及其性质 2.4 回归估计量及其性质 2.5 简单随机抽样的实施 总体均值的简单估计 总体均值 的简单估计量为样本均值，即 性质2： 性质1： 总体均值的置信区间 根据中心极限定理，当 较大时 总体总值的简单估计 总体总值 的简单估计量为 性质2： 性质1： 总体总值的置信区间 总体比例的简单估计 总体比例的简单估计 总体比例的简单估计 2.3 比率估计量及其性质 当存在与我们调查的主要变量高度相关的所谓其他辅助变量的有效信息,且这些辅助变量的信息质量较好时,利用这些信息无疑将有助于提高估计的精度。 主要变量为Y,另一个与Y有关的辅助变量为X,对简单随机抽样的一个样本中的每一个单元获得了Y和X的调查值yi和xi,而X的总体总值是已知的。 在实际抽样调查中,这样的辅助变量一般有以下几种常见情况: (1)同一个变量的上期调查结果,往往隐含着当期与上期的变化不会太大的假设; (2)与主要变量之间整体上存在某种比值关系,即隐含着两者比值关系的变化不会太大的假设。 辅助变量必须与主要变量高度相关; 辅助变量与主要变量之间的相关关系整体上相当稳定; 辅助变量的总体总值必须是已知的,或是容易获得的; 辅助变量的信息质量更好,或信息更容易取得即调查成本更低。 辅助变量的选择 主要变量的总体均值 的比率估计量 主要变量的总体总值Y的比率估计量 只有 属于估计量,而且是简单估计量,也就是说这些比率估计量都是简单估计量 的线性组合。 引理2.3　对于简单随机抽样,n较大时, =r的期望为: 这个引理的内容包含两个结论: 一是说 不是无偏的; 二是说在某种条件下, 是近似无偏的。 对于简单随机抽样,n较大时, 的期望 对于简单随机抽样,n较大时, 的期望为 对于简单随机抽样,n较大时, 的方差 对于简单随机抽样,n较大时, 的方差 比率估计量的方差估计 两种形式： 有意思的是,尽管两者存在明显差异,但很难判断这两种方式的优劣,不少例子证明第一种方式未必像我们的直觉那样,肯定比第二种要好。 比率估计量和简单估计量 两种估计量的方差分别为 比率估计量精度高于简单估计量的充要条件 尤其是当Cx≈C,只要相关系数ρ0.5 ,比率估计比简单估计更为精确 2.4 回归估计量及其性质 假如研究发现,Y和X之间存在近似的线性关系,但这(直)线并不通过Y和X构成的平面坐标的原点,也就是所谓截距不等于0,那么这时利用比率估计显然不合适,最好构造Y对X的线性回归关系进行估计。 2.4.1 回归估计的性质 主要变量总体均值 的回归估计量定义 时为简单估计量 时为比率估计 时为差估计 因此简单估计量与比率估计量都是回归估计量的特例。 回归估计里辅助变量X的特点与比率估计里的十分相似: 辅助变量必须与主要变量高度相关; 辅助变量与主要变量之间的相关关系整体上相当稳定; 辅助变量的信息质量更好,帮忙而不添乱; 辅助变量的总体总值必须是已知的,或是更容易获得的。 对于简单随机抽样,如β为常数(记为β0),则有 证明： 使回归估计量的估计精度最高,即V( )最小的β0为 此时 对于简单随机抽样,n足够大时, 的数学期望 对于简单随机抽样,n足够大时, 的方差 这个定理的内容也包含两个结论:一个是说 不是无偏的;一个是说在某种条件下, 是近似无偏的。