第二章 拉布拉斯变换第二章拉布拉斯变换第二章 拉布拉斯变换第二章 拉布拉斯变换.ppt

gsb 第二章  控制系统的数学模型 知识点 系统微分方程的建立方法 Laplace变换的定义及性质 传递函数的定义及性质 控制系统中的典型环节及传递函数的数学模型 动态结构图的建立方法及简化 准确求取系统的传递函数 自动控制系统中微分方程、传递函数、动态结构图之间的关系及相互转换 2.1微分方程 物理模型 任何元件或系统实际上都是很复杂的，难以对它作出精确、全面的描述，必须进行简化或理想化。简化后的元件或系统为该元件或系统的物理模型。简化是有条件的，要根据问题的性质和求解的精确要求，来确定出合理的物理模型。 电子放大器 看成 理想的线性放大环节。 通讯卫星 看成 质点 。 建立控制系统数学模型的方法有 ： 分析法－对系统各部分的运动机理进行分析，物理规律、化学规律。 实验法－人为施加某种测试信号，记录基本输出响应。 分析法建立系统数学模型的几个步骤： 建立物理模型。 列写原始方程。利用适当的物理定律—如牛顿定律、基尔霍夫电流和电压定律、能量守恒定律等） 选定系统的输入量、输出量及状态变量（仅在建立状态模型时要求），消去中间变量，建立适当的输入输出模型或状态空间模型。 实验法－基于系统辨识的建模方法 已知知识和辨识目的 实验设计--选择实验条件 模型阶次--适合于应用的适当的阶次 参数估计--最小二乘法 模型验证—将实际输出与模型的计算输出进行比较，系统模型需保证两个输出之间在选定意义上的接近 [线性定常系统和线性时变系统]： [例2-1]：写出RLC串联电路的微分方程。 电容 电容（Capacitor）是第二种最常用的元件。所谓电容，就是容纳和释放电荷的电子元器件。电容的基本工作原理就是充电放电， 还有整流、振荡以及其它的作用。电容的主要物理特征是储存电荷。由于电荷的储存意味着能的储存，因此也可说电容器是一个储能元件，确切的说是储存电能。两个平行的金属板即构成一个电容器。 固定电容在电路中常常用来做为耦合，滤波，积分，微分，另外电容的结构非常简单，主要由两块正负电极和 夹在中间的绝缘介质组成，所以电容类型主要是由电极和绝缘介质决定的。 电 感 电感是导线内通过变化的电流时，在导线的内部周围产生交变磁通，导线的磁通量与生产此磁通的电流之比。 当电感线圈接到交流电源上时，线圈内部的磁力线将随电流的交变而时刻在变化着，致使线圈产生电磁感应。这种因线圈本身电流的变化而产生的电动势　，称为“自感电动势”。 [例2-2] 求弹簧-阻尼-质量的机械位移系统的微分方程。输入量为外力F，输量为位移x。 [解]：图1和图2分别为系统原理结构图和质量块受力分析图。图中，m为质量，f为粘性阻尼系数，k为弹性系数。 力-电压相似 机系统（a）和电系统（b）具有相同的数学模型，故这些物理系统为相似系统。（即电系统为即系统的等效网络） 相似系统揭示了不同物理现象之间的相似关系。 为我们利用简单易实现的系统（如电的系统）去研究机械系统...... 因为一般来说，电的或电子的系统更容易，通过试验进行研究。 2、非线性元件（环节）微分方程的线性化 在经典控制领域，主要研究的是线性定常控制系统。如果描述系统的数学模型是线性常系数的微分方程，则称该系统为线性定常系统，其最重要的特性便是可以应用线性叠加原理，即系统的总输出可以由若干个输入引起的输出叠加得到。 非线性系统 若描述系统的数学模型是非线性（微分）方程，则相应的系统称为非线性系统，这种系统不能用线性叠加原理。在经典控制领域对非线性环节的处理能力是很小的。但在工程应用中，除了含有强非线性环节或系统参数随时间变化较大的情况，一般采用近似的线性化方法。对于非线性方程，可在工作点附近用泰勒级数展开，取前面的线性项。可以得到等效的线性环节。 拉普拉斯变换的几个基本法则 1.线性定理 两个函数和的拉氏变换，等于每个函数拉氏变换的和，即 常用函数的拉普拉斯变换p13 在如图411 所示的电路中, 所有电路参数已经给出, 在t= t0 时, 将开关K 闭合. 求电流i ( t). 求单位阶跃函数的拉氏变换 微分性质证明 b.F(s)含有共扼复数极点时，可展开为 例 F(s)=1/(s-a)(s-b) ,求f（t） 小结 系统微分方程的列写； 相似量、相似系统，非线性环节的线性化； 线性方程的求解（用拉氏变换法）； 拉氏变换及性质。 作业 对某一闭环系统控制参数变化进行方框图描述；（参考p3-4） 什么是线性定常系统和线性时变系统？ 简述拉式变换的应用条件； 拉式变换的十个基本性质； 简述用拉氏变换求解线性常系数微分方程的一般步骤。 图为由一RC组成的四端无源网络。试列写以U1（t）为输入量，U2(t)为输出量的网络微分方程。 [例子]