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第二章 运算方法和运算器 学习重点 数据与文字的表示 定点加法、减法运算 定点运算器的组成 浮点运算的步骤 2.1 数据与文字的表示方法 2.1.1 数据格式 计算机中使用的数据可分成两大类： 数值数据:数字数据的表示 （定点、浮点） 符号数据:非数字符号的表示 （ASCII、汉字、图形等） 数值数据的表示格式有定点数、浮点数两种 1.定点数的表示方法 小数点的位置固定不变，通常表示成纯小数或纯整数。 用n+1位字表示定点数 X, x= xnxn-1xn-2…x1x0 纯小数时表示范围： 0≤｜X｜≤1-2-n 纯整数时表示范围： 0≤｜X｜≤2n-1 2.浮点数的表示方法 任意进制数N表示：N=Re·M M为尾数，数的精度； e为指数(整数)，数的范围； R为基数，二进制为2,十进制为10； 浮点数由阶码、尾数及其符号位组成。 规格化：若不对浮点数的表示作出明确规定，同一个浮点数的表示就不是惟一的。例如: 0211 0.001010010×2100 0.1010010×210 IEEE754标准(规定了浮点数的表示格式,运算规则等) 规则规定了32位和64位两种基本格式 规则中,尾数用原码,指数用移码(便于对阶和比较)，基数为2 尾数域的最高有效位为1，称为浮点数的规格化表示。 32位的浮点数 S数的符号位，1位，在最高位，“0”表示正数，“1”表示负数。 E是阶码，8位，采用移码表示。移码比较大小方便。 M是尾数，23位，在低位部分，采用纯小数表示。 规格化的浮点数尾数域最左位(最高有效位)总是1， 故这一位经常不予存储，而认为隐藏在小数点的左边(1.M) 。 采用这种方式时，将浮点数的指数真值e变成阶码E时，应将指数e加上一个固定的偏移值127，即E=e+127。 一个规格化的32位浮点数x的真值表示为 x=(-1)S×(1.M)×2E-127 设e=E-127 x=(-1)S×(1.M)×2e [例1]若浮点数x的754标准存储格式为16，求其浮点数的十进制数值。 解：将16进制数展开后，可得二制数格式为 0011 0110 0000 0000 0000 0000 S 阶码(8位) 尾数(23位) 指数e=阶码E-12701111111 (3)10 包括隐藏位1的尾数 M=1.011 0110 0000 0000 0000 0000=1.011011 于是有 x=(-1)S×1.M×2e =+(1.011011)×23 =+1011.011=(11.375)10 [例2]将数(20.59375)10转换成754标准的32位浮点数的二进制存储格式。 解:首先分别将整数和小数部分转换成二进制数：  20.59375=10100.10011 然后移动小数点，使其在第1，2位之间  10100.10011=1.010010011×24 e=4于是得到： E=e+127=4+127=131 S=0, E=131 M=010010011 最后得到32位浮点数的二进制存储格式为： 01000001101001001100000000000000=(41A4C000)16 真值x为零表示：当阶码E为全0且尾数M也为全0时的值，结合符号位S为0或1，有正零和负零之分。 真值x为无穷大表示：当阶码E为全1且尾数M为全0时，结合符号位S为0或1，也有+∞和-∞之分。 这样在32位浮点数表示中，要除去E用全0和全1（255）表示零和无穷大的特殊情况，对于规格化浮点数，E的范围变为1到254，因为E=e+127，所以真正的指数值e则为-126到+127。因此32位浮点数表示的绝对值的范围是10-38～1038（以10的幂表示）。 64位的浮点数中符号位1位，阶码域11位，尾数域52位，指数偏移值是1023。因此规格化的64位浮点数x的真值为： x=(-1)S×(1.M)×2E-1023  e=E-1023 浮点数所表示的范围远比定点数大。一台计算机中究竟采用定点表示还是浮点表示，要根据计算机的使用条件来确定。 一般在高档微机以上的计算机中同时采用定点、浮点表示，由使用者进行选择。而单片机中多采用定点表示。 机器码:机器中表示的数, 要解决在计算机内部数的正、负符号和小数点运算问题。 原码、反码、补码、移码 [例7]将十进制真值(－127,－1,0,＋1,＋127)列表表示成二进制数及原码、反码、补码、移码值。 [例8]设机器字长16位,定点表示,尾数15位,数符1位