第二章：完全信息动态博弈第章：完全信息动态博弈第二章：完全信息动态博弈第二章：完全信息动态博弈.ppt

第二章 完全信息动态博弈 本章内容： 博弈的扩展式表述 子博弈精炼纳什均衡 子博弈精炼纳什均衡举例 重复博弈和无名氏定理 考虑下列问题： 一个博弈可能有多个（甚至无穷多个）纳什均衡，究竟哪个更合理？ 纳什均衡假定每一个参与人在选择自己的最优战略时假定所有其他参与人的战略是给定的，但是如果参与人的行动有先有后，后行动者的选择空间依赖于前行动者的选择，前行动者在选择时不可能不考虑自己的行动对后行动者的影响。 子博弈精练纳什均衡的一个重要改进是将“合理纳什均衡”与“不合理纳什均衡”分开。 第一节 博弈的扩展式表述 在静态博弈中，所有参与人同时行动（或行动虽有先后，但没有人在自己行动之前观测到别人到行动）；在动态博弈中，参与人的行动有先后顺序，且后行动者在自己行动之前能观测到先行动者的行动。 博弈论专家习惯用战略式表述来描述和分析静态博弈，也习惯于用扩展式表述来描述和分析动态博弈。 扩展式表述所“扩展”的主要是参与人的战略空间 战略式表述简单地给出参与人有些什么战略可以选择，而扩展式表述要给出每个战略的动态描述：谁在什么时候行动，每次行动时有些什么具体行动方案可供选择，以及知道些什么 此时的战略：如果你这样，我将怎样 2.1-1扩展式表述包含的要素 要素： 参与人集合 参与人的行动顺序 参与人的行动空间 参与人的信息集 参与人的支付函数 外生事件(即“自然”的选择)的概率分布 男的策略：{足球，芭蕾}，选择足球；还是选择芭蕾。 女的策略：（足球，芭蕾），（芭蕾，足球）（芭蕾，芭蕾），（足球，足球） 1、追随策略：他选择什么，我就选择什么 2、对抗策略：他选择什么，我就偏不选什么 3、芭蕾策略：不管他选什么，我都选芭蕾； 4、足球策略：不管他选什么，我都选足球。 策略即：如果他选择什么，我就怎样行动的相机行动方案。在扩展式博弈里，参与人是相机行事，即“等待”博弈到达一个自己的信息集（包含一个或多个决策结后，再采取行动方案。 博弈树：房地产开发博弈I 博弈树：不允许的情形 在市场进入博弈中：A有两个行动：“进入”、“不进入”。由于是先行动者，只有两个战略：选择“进入”或“不进入”。 B有两个行动：“进入”、“不进入”。但是，有4个战略： (1)若A选择“进入”，B选择“进入”，若A选择“不进入”，B选择“进入”，即（进入，进入） (2)若A选择“进入”，B选择“进入”，若A选择“不进入”，B选择“不进入”，即（进入，不进入） (3)若A选择“进入”，B选择“不进入”，若A选择“不进入”，B选择“不进入”，即（不进入，进入） (4)若A选择“进入”，B选择“不进入”，若A选择“不进入”，B选择“不进入”，即（不进入，不进入） 2.1-2博弈树的构成 1．结(nodes)：结包括决策结(decition nodes)和终点结(terminal nodes)两类。决策结是参与人采取行动的时点，终点结是博弈行动路径的终点。在博弈树中，“谁在什么时候行动”用在决策结旁边标注参与人的办法来表示。参与人的支付标注在博弈树终点结处。 2．枝(branches)：在博弈树上，枝是从一个决策结到它的直接后续结的连线，每一个枝代表参与人的一个行动选择。 3．信息集(information sets)：博弈树上的所有决策结分割成不同的信息集。每一个信息集是决策结集合的一个子集。该子集包括所有满足下列条件的决策结：(1)每一个决策结都是同一参与人的决策结；(2)该参与人知道博弈进入该集合的的某个决策结，但不知道自己究竟处于哪一个决策结。 完美信息博弈不完美信息博弈 一个信息集可能包含多个决策结，也可能只包含一个决策结。只包含一个决策结的信息集称为单结信息集；如果博弈树的所有信息集都是单结的，该博弈称为完美信息博弈(Game of perfect information)；否则就是不完美信息博弈。 信息集：房地产博弈II 信息集：房地产博弈III 信息集：房地产博弈IV 几个符号的意义 第i个人的信息集为Hi，其中某特定信息集为hi，在hi的情况下会有A(hi)的行动。他的所有信息集所对应的所有行动A(hi)的集合为Ai，∪表示聚合 第二节 子博弈精炼纳什均衡 2.2-1子博弈（sub-game） 条件1说的是一个子博弈必需从一个单结信息集开始。即：(1)当且仅当决策者在原博弈中确切地知道博弈进入一个特定的决策结时，该决策结才能作为一个子博弈的开始。(2)如果一个信息集包含两个以上决策结，没有任何一个决策结可以作为子博弈的初始结。 条件2说的是，子博弈的信息集和支付向量都直接继承自原博弈，并不会发生任何变化。 这意味着子博弈不能分割原博弈的信息集。 2.2-2子博弈精炼纳什均衡 扩展式博弈的战略组合s*=(s1*,…,si*,…,sn*)是一个子博弈精炼纳什均衡，