第三章光学成像系统的频率特性(4万字).doc

3.5 衍射受限系统的相干传递函数 公式（3-45）表明在相干照明下的衍射受限系统，对复振幅的传递是线性空不变的。空间不变线性系统的变换特性在频域中来描述更方便。频域中描述系统的成像特性的频谱函数称为衍射受限系统的相干传递函数，CTF。 相干成像系统的物像关系由式（3.45）中的卷积积分描述。该卷积积分把物点看做基元，而像点是物点产生的衍射图样在该点处的相干叠加。从频域来分析成像过程，把复指数函数作为系统的本征函数，考察系统对各种频率成分的传递特性。定义系统的输入频谱和输出频谱分别为 （3.50） （3.51） 相干传递函数CTF为 （3.52） 将式（3-48）代入式（3-52）得 （3.53） 这说明，相干传递函数等于光瞳函数，仅在空域坐标和频域坐标之间存在着一定的坐标缩放关系。 一般说来光瞳函数总是取1和0两个值，所以相干传递函数也是如此，只有1和0两个值。若由决定的的值在光瞳内，则这种频率的指数基元按原样在像分布中出现，既没有振幅衰减也没有相位变化，即传递函数对此频率的值为1。若由决定的的值在光瞳之外，则系统将完全不能让此种频率的指数基元通过，也就是传递函数对这频率的值为0。这就是说，衍射受限系统是一个低通滤波器。在频域中存在一个有限的通频带，它允许通过的最高频率称为系统的截止频率，用表示。 如果在一个反射坐标中来定义，则可以去掉负号的累赘，把式（3.53）改写为 （3.54） 尤其是一般光瞳函数都是对光轴呈中心对称的，这样处理的结果不会产生任何实值性的影响。 对于直径为的圆形光瞳，其孔径函数可表为 由式（3-54），其相干传递函数为 （3.55） 由圆柱函数的定义可知，在区域内，在之外。故截止频率 （3.56） 如果出瞳直径，出瞳与像面距离，照明光波长，则有 由于是圆形光瞳，任何方向的截止频率均是相同的。注意，这里的指的是像面上的截止频率，而物面上的截止频率. 如果出瞳是边长为的正方形，则光瞳函数为 相干传递函数为 (3.57） 显然，不同方位上的截止频率不相同，在 轴方向上，系统的截止频率。轴成45°角方向上，此时截止频率。 例3.1用一直径为 ，焦距为 的理想单透镜对相干照明物体成像。若物方空间截止频率为 ，试问当系统的放大率 为何值时， 有最大值？ 解：设物距为，像距为。 为正，将像面坐标相对于物面坐标反演，于是 可表示成 即 此系统的光瞳函数是直径为 的圆形孔径，其截止频率,考虑到物像空间截止频率的关系，则有 或 为求得当取最大值时的放大倍数 ，将对M求导并令其为零得 因此，只有当放大倍数 为无穷大时，系统才有最大的空间截止频率，此截止频率为 此时，物置于透镜前焦面，像在像方无穷远，在物空间的通频带为 例3.2图3.7表示两个相干成像系统，所用透镜的焦距都相同。单透镜系统中光阑直径为 ，双透镜系统为了获得相同的截止频率，光阑直径 应等于多大（相对于 写出关系式）？ 图3.7 两个相干成像系统 解：这两个系统都是横向放大率为1的系统，故不必区分物方截止频率和像方截止频率。对于单透镜系统的截止频率为 根据相干传递函数的意义可知，凡是物面上各面元发出的低于空间频率的平面波均能无阻挡地通过此成像系统。 对于双透镜成像系统，其孔径光阑置于频谱面上，故入瞳和出瞳分别在物方和像方无穷远处。入瞳与孔径光阑保持物像共轭关系，孔径光阑与出瞳也保持物像共轭关系。对于这种放大率为1的系统，能通过光阑的最高空间频率也必定能通过入瞳和出瞳。即系统的截止频率可通过光阑的尺寸来计算。 为保证4f系统物面上每一面元发出的低于某一空间频率的平面波均都毫无阻挡地通过此成像系统，则要求光阑直径 应不小于透镜直径与物面直径之差。于是相应的截止频率为 按题意要求二者相等，即，于是得 3.6 衍射受限系统的非相干传递函数 在非相干照明下，物面上各点的振幅和相位随时间变化的方式是彼此独立、统计无关的。这样一来，虽然物面上每一点通过系统后仍可得到一个对应的复振幅分布，但由于物面的照明是非相干的，却不能通过对这些复振幅分布的相干叠加得到像的复振幅分布，而应该先由这些复振幅分布分别求出对应的强度分布，然后将这些强度分布叠加（非相干叠加）而得到像面强度分布。在传播时光的非相干叠加对于强度是线性的，因此非相干成像系统是强度的线性系统。在等晕区光学系统成像是空