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第九章 风险与决策 确定性与不确定性 风险决策的描述 风险的偏好 风险管理 (3)风险中性 风险中性者针对同样的收入水平或收入预期，确定条件下获得的效用和不确定条件下获得的效用期望值相等。 9.2风险的描述 风险中性者的选择 风险中性者的收入-效用线是一条直线 U[λX1+（1-λ)X2] = λ U（X1）+（1-λ）U （X2） U(E(X))＝E(U(X))] X1 X2 U（X1） U（X2） λ X1+（1- λ）X2 λU（X1）+（1-λ）U（X2） (4)风险贴水或风险溢价（Risk Premium) 风险规避者为规避风险而愿意付出的代价 风险溢价等于同样效用水平下，确定性收入和存在风险时达到同样效用所必须的预期收入之间的差额。 9.2风险的描述 风险贴水的计算 U X1 U（X1） U（X２） X２ 对于效用水平： λ U（ X1 ）+ （1- λ） U （ X2） 确定状况下对应的收入为Ｘ＊ 不确定情况下对应的收入为： λ X1 + （1- λ） X2 风险贴水为： Ｘ＊ -［λ X1 + （1- λ） X2］ λ U（ X1 ）+ （1- λ） U （ X2） X＊ Ａ Ｂ λ X1 + （1- λ） X2 9.3风险条件下的决策 简单彩票：一个简单彩票L是一个概率序列L=（p1,p2,……，pn)，其中对于所有的n有pn≥0，且∑ pn =1。 pn是第n个结果发生的概率 冯-诺伊曼-摩根斯坦效用函数： U（L）=u1p1+u2p2+…..+unpn，（u1,u2,…,un)分别对应于n个可能结果的效用，并且对应于每个彩票空间（p1,p2,…,pn) 如果是连续的概率分布： U（L）=∫u(x)p(x)dx 例：利润效用函数的推导 某烤鸡店经理必须在三个不同地点选择一个，以设立一家烤鸡店。三个地点的一周利润分布在1000－6000美元之间。 设U（$1000）=0， U（$6000）=1 对经理提问：有两个决策，A为5000美元肯定利润，B为概率为p的6000美元和概率为1-p的1000美元，要使这两个决策效用相等，P应为多少？ 这个经理决定p应为0.95。 U（$5000）=0.95 U（$6000）+0.05 U（$1000） =0.95×1+0.05 ×0=0.95 U(π) 1000 2000 3000 4000 5000 6000 0.5 0.7 0.85 0.95 1.00 经理预期效用函数 计算结果 0.6 0.733 0.755 效用= 预期 0.3 0.15 0.15 0.3 0.15 0 0.00005 1.0 6000 0.095 0.19 0.19 0.1 0.2 0.2 0.0001 0.95 5000 0.085 0.2125 0.255 0.1 0.25 0.3 0.00015 0.85 4000 0.07 0.105 0.21 0.1 0.15 0.3 0.0002 0.7 3000 0.05 0.075 0.1 0.1 0.15 0.2 0.0005 0.5 2000 0 0 0 0.3 0.1 0 - 0 1000 PC U PB U PA U PC PB PA Δ U(π)/ Δ π U（π） π 克里夫兰 波士顿 亚特兰大 边际效用 效用 利润 不确定条件下的决策（百万美元） 0.75 1 2 降低20% 0.5 2 3 保持生产能力 -3 -1 5 扩张20% 萧条 停滞 繁荣 决策 最小收益最大化准则： 三种决策的最坏后果： 扩张20%生产能力，-3 生产能力不变，0.5 降低20%生产能力，0.75 选择最好：降低20%生产能力 ? 最大遗憾最小化准则： 0 1 3 降低20% 0.25 0 2 保持生产能力 3.75 3 0 扩张20% 萧条 停滞 繁荣 决策 ? 等概率准则 9.4风险管理 主要有三种降低风险的措施： 1.保险 2.多样化 3.获得更多相关信息 4.调整贴现率 5.套头交易 1.保险 对风险规避者而言，针对同样的收入水平，确定的收入带给他的效用大于不确定收入带来的效用 通过购买保险可以使不确定收入变为确定性稳定收入。 没有损失时收入的效用水平高于有损失时对应收入的效用水平，将财富从没有损失时向有损失时的适当转移可以提高总的效用。 投保的支付水平 例如某人有财产X，盗窃发生的概率为P， 设保险赔偿为q, 支付保险费πq，保险公司的预期收益=p(πq-q)+(1-p) πq 在完全竞争状态预期收益=0 π =p 投保的支付水平 例如某人有财产X，盗窃发生的概率为P，不发生的概率为1-P。财产损失为X1；期望损失为P X1 Max pu(X-X1-pq+q)+(1