第九章 系综理论 热力学计物理第九章 系综理论 热力学统计物理第九章 系综理论 热力学统计物理第九章 系综理论 热力学统计物理.ppt

第九章 系综理论（Ensemble theory）:Gibbs 1902年 §9.1 相空间 刘维尔定理 §9.2 微正则分布 §9.3 微正则分布的热力学公式 §9.4 正则分布 §9.5 正则分布的热力学公式 §9.6 实际气体的物态方程 §9.7 固体的热容量 §9.8 液氦的性质和朗道超流理论 §9.9 伊辛模型的平均场理论 §9.10 巨正则分布 §9.11 巨正则分布的热力学公式 §9.12 巨正则分布的简单应用 复习 §9.1 相空间 刘维尔定理 一、 ?空间 1、?空间的局限性：对于粒子间存在相互作用的系统，代表点在?空间的运动不独立； 2、 ?空间的概念： 设系统：N个粒子，粒子自由度数r，则 系统自由度数 f=Nr 以{pi，qi；i=1，2，…，f}为坐标构成2f维正交空间。 3、 ?空间的性质：代表点——系统的一个微观态 代表点运动——系统微观态的变化 即：系统相空间（phase space of system） 二、统计系综(ensemble) 1、概念：大量全同的、相互独立的系统的集合， 其代表点在?空间独立运动并形成一个分布。 2、意义：用代表点在任意时刻的分布（系综分布）来描述系统在一段时间内的微观态变化 3、分布函数：代表点的概率密度。 各态历经假说（ergodic hypothesis） 一个孤立系统从任一初态出发，经过足够长的时间后将经历一切可能的微观状态。 1884年，玻耳兹曼首次用“各态历经”这个名称。 企图把统计规律还原为力学规律的一种假设。 数学上可以证明，各态历经假说不成立，例如：对孤立系统，力学系统代表点的轨道不可能通过能量曲面上的每一个点。1911年，P.厄任费斯脱夫妇证明了严格的各态历经不存在，于是又提出了准各态历经假说，把上述假说中的“历经”修改为“可以无限接近”。 各态历经假说或准各态历经假说的基本思想是，认为系统处于平衡态的宏观性质是微观量在足够长时间的平均值，企图用力学理论证明统计物理学的基本假设。 当研究对象从少量个体(如分子、原子)变为由大量个体组成的群体时，后者所遵循的统计规律与前者所遵循的力学规律本质上是不同的，统计规律不是力学规律的结果，不能由力学规律推导出来。因此，这类假说不能代替统计规律作为统计物理学的基础。 微正则系综分布函数的经典表达式为： 目录 伊辛模型简介 二维伊辛模型 三维伊辛模型 前景 参考文献 伊辛模型 (Ising model) 1920年由德国物理学家威廉.愣次教授提出的，目的是为了给铁磁体一个简化的物理图像。 1925年，伊辛提出描写铁磁体的简化模型 伊辛结论：一维铁磁模型如果只考虑最近邻交互作用的话，是不可能有相变的。 关于三维的只言片语 1949年Onsager和Kaufmann发表了使用旋子代数的新解法，人们才得以领会奥妙，计算其它晶格，并且开始了求解三维伊辛模型的尝试。三维伊辛模型的问题归结为如何打开非常混乱地纠缠编织在一起的无限多个各种各样的纽结。 张志东的三维伊辛模型精确解的猜想 三维伊辛模型存在其他解的可能性 从数学上证明猜想的严格性 严格证明三维伊辛模型的低温级数展开 的收敛半径为零 猜想和推定的精确解的深层次物理内涵 【1】汪志诚；热力学与统计物理；高教出版社（第四版）2000年 【2】黄昆；固体物理学；高教出版社；1985年 【3】雷晓蔚.二维Ising和XY模型的老化现象研究[J].浙江大学学报(理学版),2007,34(2):168-171,180 【4】张志东；三维伊辛模型精确解的猜想[J].物理学进展史；2010年 【5】张志东；伊辛模型的研究进展史[J].物理学进展史；2009年01期 【6】彭解华；系综分布和它的小涨落近似[J].大学物理期刊；2004年04期 无论从高温端还是低温端趋于Tc(即T→Tc+0或T→Tc-0)， 比热容с的值是相同的。图7给出了比热容随温度变化的 曲线，并且同时画出了布喇格—威廉斯平均场近似法所 得结果的曲线（图中虚线），以作比较。 布喇 格—威廉斯平均场近似 昂萨格解 为弄清T=Tc处相变的细节，还需进一步考虑自发磁化 （即计算自由能对磁场强度H的导数，再让H=0）。杨振 宁于1952年采用微扰法得到了很好的结果。他证明自发 磁化强度m(0,T)可表为 对应于Tc的值，自发磁化强度随 温度变化的曲线如图8所示。 图8 二维伊辛模型自发磁化强度线 1 2 3 4 * CV ～ T 3 低温下固体 CV