3.1.1两角和与差的正弦、余弦、正切学习水平周测(一).doc

学习水平周测（一） 　 一．选择题（共12小题） 1．（2010?广东）sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（　　） 　 A． ﹣ B． C． D． ﹣ 　 2．（2006?重庆）若，，，则cos（α+β）的值等于（　　） 　 A． B． C． D． 　 3．（2002?北京）在平面直角坐标系中，已知两点A（cos80°，sin80°），B（cos20°，sin20°），则||的值是（　　） 　 A． B． C． D． 1 　 4．已知α，β为锐角，且cosα=，cosβ=，则α+β的值是（　　） 　 A． B． C． D． 　 5．（2012?重庆）=（　　） 　 A． ﹣ B． ﹣ C． D． 　 6．（2008?山东）已知，则的值是（　　） 　 A． B． C． D． 　 7．已知sinα=，sin（α﹣β）=﹣，α，β均为锐角，则β等于（　　） 　 A． B． C． D． 　 8．在△ABC中，若sinB=，cosC=，则cosA的值是（　　） 　 A． B． 或 C． D． ﹣或 　 9．（2012?威远县）已知：，tanβ=3﹣m，则m=（　　） 　 A． 2 B． C． ﹣2 D． 　 10．非零向量=（sinθ，2），=（cosθ，1），若与共线，则tan（θ﹣）=（　　） 　 A． ．3 B． ﹣3 C． ． D． ．﹣ 　 11．已知=（　　） 　 A． ﹣ B． C． ﹣ D． 　 12．设，且sinα+sinγ=sinβ，cosβ+cosγ=cosα，则β﹣α等于（　　） 　 A． B． C． D． 　 二．填空题（共4小题） 13．已知，则sinx=　_________　． 　 14．（2006?重庆）已知，，则=　_________　． 　 15．已知点落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则的值为　_________　． 　 16．已知，则的值=　_________　． 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三．解答题（共6小题） 17．在三角形ABC中，已知，设∠CAB=α， （1）求角α的值； （2）若，其中，求cosβ的值． 　 18．（1）（07年江苏卷.11）已知，，求tanα?tanβ的值 （2）已知，，求cos（α﹣β）的值． 　 19．（2008?江西）已知，，α，β∈（0，π） （1）求tan（α+β）的值； （2）求函数的最大值． 　 20．已知，且tanα，tanβ是方程x2﹣5x+6=0的两根． （1）求α+β的值； （2）求cos（α﹣β）的值． 　  3.1.1两角和与差的正弦、余弦、正切学习水平周测（一） 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共12小题） 1．（2010?广东）sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（　　） 　 A． ﹣ B． C． D． ﹣ 考点： 两角和与差的余弦函数．2466339 专题： 计算题． 分析： 由题意知本题是一个三角恒等变换，解题时注意观察式子的结构特点，根据同角的三角函数的关系，把7°的正弦变为83°的余弦，把53°的余弦变为37°的正弦，根据两角和的余弦公式逆用，得到特殊角的三角函数，得到结果． 解答： 解：sin7°cos37°﹣sin83°cos53° =cos83°cos37°﹣sin83°sin37° =cos（83°+37°） =cos120° =﹣， 故选A． 点评： 本题考查两角和与差的公式，是一个基础题，解题时有一个整理变化的过程，把式子化归我可以直接利用公式的形式是解题的关键，熟悉公式的结构是解题的依据． 　 2．（2006?重庆）若，，，则cos（α+β）的值等于（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 两角和与差的余弦函数．2466339 分析： 先根据α、β的范围确定、的范围，再由所给的三角函数值确定α+β的大小，进而可得答案． 解答： 解：由， 则，， 又，， 所以， 解得，所以cos（α+β）=， 故选B． 点评： 本题主要考查求三角函数值的问题，这里一定要注意角的取值范围． 　 3．（2002?北京）在平面直角坐标系中，已知两点A（cos80°，sin80°），B（cos20°，sin20°），则||的值是（　　） 　 A． B． C． D． 1 考点： 向量的模；两角和与差的余弦函数．2466339 专题： 计算题． 分析： 根据向量模的坐标表示，把已知两个点的坐标代入，利用两角和与差的余弦公式进行化简，进而求出